1.在三角形ABC中,角C=90度,角A＝30度,分别以AB、AC为边为三角形ABC的外边作等边三角形ABE和等边三角形

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 21:52:41

1.在三角形ABC中,角C=90度,角A＝30度,分别以AB、AC为边为三角形ABC的外边作等边三角形ABE和等边三角形ACD,DE与AB交于F,求证：EF=FD
2.在三角形ABC中,AB垂直BC于D,角B＝2角C,求证：AB+BD=CD

1.证明：
过E作EH⊥AB于H
∵△ACD等边
∴AD＝AC
∵∠C＝90°,∠A＝30°
∴AD＝AC＝√3BC,AB＝2BC
∵△ABE等边,EH⊥AB
∴EH＝√3/2AB＝√3BC
∴EH＝DA
∵△ACD等边
∴∠CAD＝60°
∴∠DAF＝∠CAD＋∠BAC＝90°
∵EH⊥AB
∴∠EHF＝∠DAF＝90°
又∵∠EFH＝∠DFA,EH＝DA
∴△EHF≌△DAF
∴EF＝DF
2.证明：（你题目打错了,应该是AD⊥BC于D,不是AB）
在CD上取点E使得DE＝DB,连结AE
则AD为△ABE中线
又∵AD⊥BC
∴AD为△ABE高线
∴AB＝AE（我忘了有没有三线合一逆定理这个定理,不过要是没有,证一步△ABD≌△AED也就可以了,用SAS）
∴∠B＝∠AED
∵∠B＝2∠C
∴∠AED＝2∠C
又∵∠AED＝∠C＋∠EAC
∴∠C＝∠EAC
∴CE＝AE＝AB
又∵CD＝CE＋DE,DE＝BD
∴AB＋BD＝CD

已知,Rt三角形ABC中,叫ACB=90度,角CAB=30度.分别以AB、AC为边,向外作等边三角形ABD和等边三角形A 在Rt三角形ABC中角ACB=90度角BAC=30度分别以AB、AC为边在外侧作等边三角形ACD和ABE,DE、AB交F 在Rt三角形ABC中∠ACB＝90,∠BAC＝30,分别以AB．AC为边在三角形ABC外侧作等边三角形ABE和等边三角形如图在rt三角形abc中角c等于90度,分别以AB,AC,BC为边向外作等边三角形ABD,ACE 如图,在三角形abc中,分别以ab ac为边作等边三角形abe,等边三角形acd,bd与ce相交于点o 如图在三角形ABC中,角C＝60度,分别以BC、AB为边作2个等边三角形BCE和ABD. 如图,在Rt三角形ABC中,角C=90°,以AC为一边向外作等边三角形ACD,E为AB的中点. 在三角形ABC中,分别以AB、AC为边作等边三角形ABE、ACD,BD与CE相交于点O 如图,在三角形ABC中,角ABC=90,角BAC=30,分别以AB、AC为边在三角形ABC的外侧作正三角形abe与三角形已知:如图,分别以Rt三角形ABC的两条直角边AB.BC为边作等边三角形ABE和等边三角形BCF,分别联结EF、EC(1 在三角形ABC中,分别以AB,BC,AC为边在BC的同侧做等边三角形ABD和等边三角形ACE,等边三角形BCF,说明四 P为三角形ABC的费马点,以AC为边在三角形外边做一个等边三角形AB'C.连接BB',证明P在BB'上.