怎么化简这条式1的平方+2的平方+~（N—1）的平方

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 23:36:58

怎么化简这条式1的平方+2的平方+~（N—1）的平方
这个公式怎么来的

可以用递推得来
注意到
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
(n-1)^3-(n-2)^3=3(n-2)^2+3(n-2)+1
(n-2)^3-(n-3)^3=3(n-3)^2+3(n-3)+1
……
3^3-2^3=3*2^2+3*2+1
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
把上面所有式子相加
左边为n^3-1^3 右边为3（1^2+……+(n-1)^2） +3(1+……+(n-1)) +(n-1)
即n^3-1^3=3（1^2+……+(n-1)^2）+3(1+……+(n-1))+(n-1)
即n^3-1= 3（1^2+……+(n-1)^2）+3n(n-1)/2+(n-1)
整理得（1^2+……+(n-1)^2）=(n-1)n(2n-1) /6

m的平方+（）+16分之1乘以n的平方=( )平方怎么算? 1的平方加2的平方加3的平方……加到n的平方怎么算? 输入一个正整数N,1平方-3平方+...+（2N-1）平方计算的值. 1的平方+2的平方+3的平方+...+n的平方=6分之n[n+1][2n+1],计算11的平方+12的平方 100的平方-99的平方+98的平方-97的平方+.+4的平方-3的平方+2的平方-1的平方怎么算 1的平方+2的平方+3的平方+4的平方………+n的平方等于多少? （求1平方-2平方+3平方-4平方+ +2011平方-2012平方+2013平方）除以2017的余数 1的平方+2的平方+3的平方+4的平方+5的平方+6的平方+.n的平方=? 1的平方+2的平方+3的平方+4的平方+……+n的平方这通项公式怎么推断? (1的平方+3的平方+5的平方+...+99的平方）—（2的平方+4的平方+...100的平方）已知1的平方+2的的平方.+n的平方=6分之一（n+1）(2n+1) 则2的平方+3的平方+4的平方..+50的平方的值 1的平方+3的平方+5的平方+...+99的平方）*（2的平方+4的平方+6的平方+...+100的平方）等于多少?