一个关于不动点的问题,请高手指教

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 12:16:41

一个关于不动点的问题,请高手指教
设X是n维欧式空间,T是X->X的非扩张算子（即任意x,y属于X,都有||Tx-Ty||
看来上面的问题的确很弱，的确是不一定的，实际的问题是这样的，各位高手帮看看：
在我实际遇到的问题中，上面的算子T其实是这样得到的：T=(1/N)*∑(i=1:N)[p(i)]
其中P（i）是空间中到N个有界闭凸集的投影算子（最佳逼近算子）
这样的话，因为投影算子是非扩张的，所以T作为他们的凸组合也是非扩张的。
并且容易知道点列{x(n)}是有界的。
那么在这样的条件下，如果x'是点列{x(n)}的一个聚点，那么x'是否一定是T的不动点？

最简单的例子,令T(x)=-x.
显然T保持距离不变.取x0非0,迭代序列 {x0,-x0,x0,-x0,...}
x0是这个序列的聚点,而不是不动点.
再问：在我实际遇到的问题中，上面的算子T其实是这样得到的：T=(1/N)*∑(i=1:N)[p(i)] 其中P（i）是空间中到N个有界闭凸集的投影算子（最佳逼近算子）这样的话，因为投影算子是非扩张的，所以T作为他们的凸组合也是非扩张的。并且容易知道点列{x(n)}是有界的。那么在这样的条件下，如果x'是点列{x(n)}的一个聚点，那么x'是否一定是T的不动点？

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