搜狗做题网第28题。第三小题可不做
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/08 22:16:39
解题思路： 根据等腰直角三角形的特征解答，结合正方形的特征。
解题过程：
解：
(1)点F在AB边上时PGB是等腰直角三角形
点F在对角线AC上时上题结论仍成立。
作PM⊥AD于M，连结BD，PD
∵ABCD是正方形，AEFG是正方形
∴AC是BD的中垂线，GF⊥AD，CD⊥AD
∴PD=PB，DC∥PM∥GF
又∵P是FC的中点
∴DM=GM，∠PDB=∠PBD
∴PM是DG的中垂线
∴PD=PG
∴PG=PB，∠PGD=∠PDG
又∵∠PGD=45°+∠GPA，∠PDG=45°+∠PDB
∴∠PDB=∠GPA
∴∠PBD=∠GPA
又∵∠PBD+∠APB=90°
∴∠GPA+∠APB=90°
即∠GPB=90°
∴三角形PGB是等腰直角三角形
(2)当点F处于平面不同点时仍成立
解题过程：
解：
(1)点F在AB边上时PGB是等腰直角三角形
点F在对角线AC上时上题结论仍成立。
作PM⊥AD于M，连结BD，PD
∵ABCD是正方形，AEFG是正方形
∴AC是BD的中垂线，GF⊥AD，CD⊥AD
∴PD=PB，DC∥PM∥GF
又∵P是FC的中点
∴DM=GM，∠PDB=∠PBD
∴PM是DG的中垂线
∴PD=PG
∴PG=PB，∠PGD=∠PDG
又∵∠PGD=45°+∠GPA，∠PDG=45°+∠PDB
∴∠PDB=∠GPA
∴∠PBD=∠GPA
又∵∠PBD+∠APB=90°
∴∠GPA+∠APB=90°
即∠GPB=90°
∴三角形PGB是等腰直角三角形
(2)当点F处于平面不同点时仍成立