求微分方程y''+y=xe^x满足条件y|x=0 =0,y'|x=0 =1的特解.如题

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 15:55:02

∵齐次方程y''+y=0的特征方程是r²+1=0,则r=±i （复数根）
∴此齐次方程的通解是y=C1cosx+C2sinx (C1,C2是积分常数)
设原微分方程的特解是y=(Ax+B)e^x
∵y'=Ae^x+y
y''=Ae^x+y'=2Ae^x+y
代入原微分方程得2Ae^x+y+y=xe^x
==>2Ae^x+2(Ax+B)e^x=xe^x
==>2Axe^x+(2A+2B)e^x=xe^x
==>2A=1,2A+2B=0 (比较同次幂的系数)
==>A=1/2,B=-1/2
∴原微分方程的特解是y=(x-1)e^x/2
故原微分方程的通解是y=C1cosx+C2sinx+(x-1)e^x/2 (C1,C2是积分常数)

求微分方程xy'+y+xe^x=0满足初始条件y（1）=0的特解微分方程y'=e^x+y满足条件y(0)=0的特解为求微分方程y'+2y=e^x满足初始条件y(0)=1/3的特解设y=e^x是微分方程xy'+p(x)y=x的一个解,求此微分方程满足条件y(ln2)=0的特解求微分方程（x-1)dy-(1+y)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解求微分方程y'=(x^2+1)/(1+tany)满足初始条件y(0)=0的特解求微分方程xy’+x+y=0满足初始条件y（1）=0的特解求微分方程dy/dx=[x(1+y^2)]/[(1+x^2)y]满足初始条件y|(x=0)=1的特解求微分方程y'+y/x=sinx/x和满足初始条件y（π）=1的特解. 求微分方程dx/y+dy/x=0满足初始条件y(4)=2特解的为? 求微分方程xy'+(1-x)y=xe^2,x趋于0时y(x)的极限为1的特解求微分方程x^2y撇+xy=y^3满足初始条件y(1)=1的特解