是否存在常数k和等差数列{an},使得k·(an)^2 -1=S(2n）-S(n+1)?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 12:41:15

$是否存在常数k和等差数列{an},使得k·(an)^2 -1=S(2n）-S(n+1)?$

是蛮难的额,我用待定系数法做
∵数列{an}是等差数列
∴设Sn=An^2+Bn,则an=2An+(B-A)
∴得到k[2An+(B-A)]^2-1=A(2n)^2+B(2n)-A(n+1)^2-B(n+1)
整理得4kA^2·n^2+4kA(B-A)n+k(B-A)^2-1=3A^2·n^2+(B-2A)n-(A+B)
∴得4kA^2=3A^2
4kA(B-A)=B-2A
k(B-A)^2-1=-(A+B)
∴解得k=3/4
3A(B-A)=B-2A ①
(3/4)·(B-A)^2-1=-(A+B)②
接下来只要根据①、②两式解出A和B就可以验证k是否存在了

设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=Sn/n+2(n-1) （1）求an的通项公式(2)是否存在正整数n,使得S 设Sn为数列an的前n项和,Sn=kn∧2+n+r,n∈N*,（k是常数）.（1）若an为等差数列,求r的值.（2）若r 是否存在常数abc,使得等式1*2^2+2*3^2+.+n(n+1)^n=n(n+1)(an^2+bn+c)/12成立? 数列｛an} an=2n^-n 是否存在非零常数pq 使an除以pn+q 成等差数列等差数列{An},项数为2n,为何 S奇/S偶 = (An+1)/An? 已知数列{an}的前n项和Sn=-1/2n^2+kn,k∈N*,且Sn的最大值为8.1）确定常数k, 已知数列{an}的前n项和Sn=-1/2n^2+kn,k∈N*,且Sn的最大值为8.1）确定常数k 设无穷等差数列An的前n项和为Sn,若首项a1=3/2,公差d=1,求满足S（k的平方）=(Sk)的平方的正整数k 记递增等比数列｛an｝的前n项和为Sn.设a1=1,且2 a2,3 a3,5/2 a4成等差数列,若S k+2 -S k 若正项数列{an}满足条件:存在正整数k,使得an+k/an=an/an-k对一切n属于N*,n大于k都成立, 是否存在常数a,b,c,使得等式1.2平方+2.3平方+3.4平方+…+n（n+1）平方=n(n+1)/12(an平方+ 等差数列｛an｝的首项a1>0,前n项和为sn,且sm=sn(m,k为常数且m≠k),则①s(m+k)=?②当n为何值：