为什么任何优化问题的拉格朗日对偶函数一定是凹的?是关于什么的凹函数?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 20:16:18

任何优化问题的拉格朗日对偶函数,不管原问题的凸凹性,都是关于拉格朗日乘子的凹函数
为理解这个问题,首先有个结论：对于一凹函数族F:{f1,f2,f3...},取函数f在任意一点x的函数值为inf fi(x),即F中所有函数在这一点的值的下限,则f为凹函数.F为有限集、无限集均成立（此结论不难证明）
显然,仿射函数是凹函数（实际既凸又凹）,将lagrangian看成关于拉格朗日乘子的一族仿射函数,lagrange dual function在每一点的取值是这族凹函数的最小值,满足上面的条件
不明白可以追问

关于导数与凸函数、凹函数的问题! 如果效用函数是凹的,为什么无差异曲线是凸向原点的? 曲线凹凸性问题当f”(x)>0,函数是凹的；当f”(x) 上凸的函数是凸函数还是凹函数,如y=x^2,大家看下高数书确定了再回答,百度百科关于凸函数和凹函数感觉相老师说对函数进行二次求导如果第二次的导数大于0就说明函数是凹函数那凹函数有什么用呢? 可否用导数大于0判断一个函数是否为凹函数?一个函数是单调增的凹函数,那么其上两点什么时候斜率最大? "凹"字的结构是( ) 凹的笔顺规则是为什么一个函数的二阶导数大于0他原函数就是凹函数? 如何证明一个函数是凹或凸函数? 谁知道凸函数和凹函数的定义与性质什么动物的鼻子是凹的