给定n个顶点的凸多边形,现要把多边形划分位n－2个互不相交的三角形,问方案数?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 20:06:10

给定n个顶点的凸多边形,现要把多边形划分位n－2个互不相交的三角形,问方案数?
如题,请问有没有公式

设把凸n边形划分成n-2个互不相交的三角形的方案数是f(n),易知
f(3)=0,f(4)=2,
对于凸n+1边形A1A2……A,
1)A1An是划分线,其划分的方案数是f(n),
2)A1An不是划分线,则A2A,AA是划分线,其划分的方案数是f(n-1),
∴f(n+1)=f(n)+f(n-1),
∴f(n+1)-(1-√5)/2*f(n)=(1+√5)/2*[f(n)-(1-√5)/2*f(n-1)],
∴f(n)-(1-√5)/2*f(n-1)=[(1+√5)/2]^(n-4)*[f(4)-(1-√5)/2*f(3)]
=2[(1+√5)/2]^(n-4),①
f(n+1)-(1+√5)/2*f(n)=(1-√5)/2*[f(n)-(1+√5)/2*f(n-1)],
∴f(n)-(1+√5)/2*f(n-1)=[(1-√5)/2]^(n-4)*[f(4)-(1+√5)/2*f(3)]
=2[(1-√5)/2]^(n-4)②
①*(1+√5)/2-②*(1-√5)/2,得
√5f(n)=2{[(1+√5)/2]^(n-3)-[(1-√5)/2]^(n-3)},
∴f(n)=2{[(1+√5)/2]^(n-3)-[(1-√5)/2]^(n-3)}/√5,为所求的公式.
数列{f(n)}是fibonacci数列.

以n边形的n个顶点和它内部的m个点,共(m n)个顶点,可把n边形分割成几个互不重叠的小三角形设有一个凸多边形,除去一个外角后,其余n减1个内角和为1993度,则这个多边形的边数n=多少从一个N（N大于等于4）边形的某个顶点出发,分别连接其余各点,能把这个多边形分割成（）个三角形. (紧急求助)从一个多边形的同一个顶点出发,分别连接其余各顶点,也可以把这个图形分割成若干个三角形.n ... 过N边形一个顶点的所有对角线,把N边形分成8个3角形,这各多边形的对角线条数设凸m边形内有n个点,则由这n个点和多边形的m个顶点可连成多少个不重叠的三角形? 设凸m边形内有n个点,则由这n个点和多边形的m个顶点可连成多少个不重叠的三角形一个凸多边形,除一个内角,其余(n-1)个内角的和为2400度,则该多边形是几边形? 从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是______．初二四边形性质探索1)过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形,求这个多边形的边数2)如果各角都相等的多边形从一个多边形的某个顶点出发分别连接这个点和其余各顶点可以把这个多边形分割成5个三角形个多边形的边数为多少,这个多边形的内给定正整数n 和m,计算出n 个元素的集合{1,2,.,n }可以划分为多少个不同的由m 个非空子集组成的集合.