f[g(x)]=z(x),求f（x）.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 10:24:30

f[g(x)]=z(x),求f（x）.
一般方法是把z（x）凑成以g(x)为因式的函数,再用x去换g（x）,即得f（x）是吗?

是的,这个也是一种方法.
1、若f(2x－1)=4x²
则：
f(2x－1)=(2x－1)²＋2(2x－1)＋1
得：f(x)=x²＋2x＋1
2、f[x＋(1/x)]=x²＋(1/x²)=[x＋(1/x)]²－2
则：f(x)=x²－2
这两种都是采用凑的方法.
3、f(2x－1)=4x²
设：2x－1=t,则：x=(t＋1)/2
代入后,得到：
f(t)=4×[(t＋1)/2]²
f(t)=(t＋1)²
则：
f(x)=(x＋1)²
这种是换元法.
【一般就这两种方法】
再问：可是x和g（x）并不相等，怎么能用x去换g（x）？
再答：请看我给出的例题。。

f(x,y,z)=0,z=g(x,y),求dy/dx,dz/dx 求f[g(x)] 已知f(x)=x-1 g(x)= x-1 x0 求 f{g(x)} g{f(x)} 已知f（x）是奇函数,g（x)是偶函数,且f(x)-g(x)=1/x+1,求f(x)和g(x). f(x)+g(x)=x2+2x+1,求f(x)和g(x) 设f(x)=2x+3 ,g(x+2)=f(x-1),求g（x）的表达式设函数f(x),g(x)满足f（x）+g（x）=3x²-5x,2f(x)-g(x)=2x+3,求f（x）和g（已知二次函数f（x）满足f（0）=0,且f（x+1）=f（x）+x+1,g（x）=2f（-x）+x 求f（x）,f[g（若f（x）是偶函数,g（x)是奇函数,且f（x）+g（X)=x的平方+1/（x+1）,求f（X）已知f(x)=x+1 y(x)=1/4(x^2+3),1.求f（2）,g（2）的值；2.求f［f（z）］的解析式定义F(x)=max[f(x),g(x)],已知函数f(x)=x^2-x-3,g(x)=x+5,求F(x)的最大值复合函数奇偶性【g（x）偶函数,g(-x)=g(x),f[g(-x)]=f[g(x)],f(-x)=f(x),为偶函数】