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如图,AB切圆O于点B,OA=2根号下3,AB=3,弦BC∥OA,求:

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 15:20:42
如图,AB切圆O于点B,OA=2根号下3,AB=3,弦BC∥OA,求:

(1)劣弧BC的长

(2)图中阴影部分的面积

如图,AB切圆O于点B,OA=2根号下3,AB=3,弦BC∥OA,求:
1、∵AB切圆O于B
∴OB⊥AB
∵AB=3,OA=2√3
∴cos∠A=AB/OA=√3/2
∴∠A=30°
∴∠AOB=60°,OB=OA/2=√3
∵BC∥OA
∴∠OBC=∠AOB=60°
∵OC=OB
∴∠OCB=∠OBC=60°
∴∠BOC=60°
∴弧长BC=π×2OB×60/360=π×2√3×1/6=√3π/3
2、设OA与圆交于M
切割线定理:AB²=AM×OA
AM=AB²/OA=3²/2√3=3√3/2
∴OM=OB=OC=OA-AM=2√3-3√3/2=√3/2
∵∠BOC=60°
∴△BOC是等边三角形
∴S阴影
=S扇形-△BOC
=(√3/2)²×3.14×60/360-1/2×√3/2×√3/2×sin60°
=3/4×3.14-1/2×√3/2×√3/2×√3/2
=2.355-3√3/8
≈2.355-0.6495
=1.7055