搜狗做题网下面的四个结论，回答问题．
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 13:36:16
下面的四个结论，回答问题．
①x2-3x+2=0的两根为x1=1，x2=2；
②（x-1）（x-2）=0的两根为x1=1，x2=2；
③（x-1）（x-2）=x2-3x+2；
④二次三项式x2-3x+2可分解为（x-1）（x-2）．
猜测
若关于x的方程x2+px+q=0的两根为x1=3，x2=-4，则二次三项式x2+px+q可分解为______．
应用在实数范围内分解因式：
（1）2x2-4x+2
（2）
x
①x2-3x+2=0的两根为x1=1，x2=2；
②（x-1）（x-2）=0的两根为x1=1，x2=2；
③（x-1）（x-2）=x2-3x+2；
④二次三项式x2-3x+2可分解为（x-1）（x-2）．
猜测
若关于x的方程x2+px+q=0的两根为x1=3，x2=-4，则二次三项式x2+px+q可分解为______．
应用在实数范围内分解因式：
（1）2x2-4x+2
（2）
| 1 |
| 3 |
猜测：（x-3）（x+4）（2分）；
应用：（1）原式=2（x2-2x+1）（4分）
=2（x-1）2（5分）；
（2）原式=
1
3(x2−2x−3)．（7分）
=
1
3(x−3)(x+1)（8分）；
（3）设x2-2x-2=0，解这个方程得其解为x＝1±
3（10分）；
∴x2-2x-2=(x−1−
3)(x−1+
3)．（12分）
应用：（1）原式=2（x2-2x+1）（4分）
=2（x-1）2（5分）；
（2）原式=
1
3(x2−2x−3)．（7分）
=
1
3(x−3)(x+1)（8分）；
（3）设x2-2x-2=0，解这个方程得其解为x＝1±
3（10分）；
∴x2-2x-2=(x−1−
3)(x−1+
3)．（12分）