在四面体ABCD中,AB=1,CD=2,直线AB与CD的距离为2√2,则四面体ABCD的体积最大值为
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 21:36:36
在四面体ABCD中,AB=1,CD=2,直线AB与CD的距离为2√2,则四面体ABCD的体积最大值为
答案为2√2/3
答案为2√2/3
![在四面体ABCD中,AB=1,CD=2,直线AB与CD的距离为2√2,则四面体ABCD的体积最大值为](/uploads/image/z/20028526-70-6.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E9%9D%A2%E4%BD%93ABCD%E4%B8%AD%2CAB%3D1%2CCD%3D2%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E4%B8%8ECD%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B8%BA2%E2%88%9A2%2C%E5%88%99%E5%9B%9B%E9%9D%A2%E4%BD%93ABCD%E7%9A%84%E4%BD%93%E7%A7%AF%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%BA)
令AB、CD的公垂线交AB于E,交CD于F,连结CE、DE.
得:△CDE的面积=EF×CD/2=2√2×2/2=2√2.
显然,ABCD的体积=三棱锥A-CDE的体积+三棱锥B-CDE的体积.
当AB⊥面CDE时,AE、BE分别是三棱锥A-CDE、三棱锥B-CDE的高,这时,两个高的和是最大的.否则,当AB与面CDE不垂直时,根据 “直角三角形的斜边大于直角边” 可知,由A、B向面CDE所作的垂线段的和一定小于AB.
∴ABCD的最大体积=△CDE的面积×AE/3+△CDE的面积×BE/3=△CDE的面积×AB/3=2√2/3.
得:△CDE的面积=EF×CD/2=2√2×2/2=2√2.
显然,ABCD的体积=三棱锥A-CDE的体积+三棱锥B-CDE的体积.
当AB⊥面CDE时,AE、BE分别是三棱锥A-CDE、三棱锥B-CDE的高,这时,两个高的和是最大的.否则,当AB与面CDE不垂直时,根据 “直角三角形的斜边大于直角边” 可知,由A、B向面CDE所作的垂线段的和一定小于AB.
∴ABCD的最大体积=△CDE的面积×AE/3+△CDE的面积×BE/3=△CDE的面积×AB/3=2√2/3.
已知四面体ABCD中,AB=4,CD=2,AB与CD之间的距离为3,则四面体ABCD提及的最大值为?
在四面体ABCD中,面ABC垂直面ACD,AB垂直BC,AC=AD=2,BC=CD=1,求四面体ABCD的体积
在四面体ABCD中,平面ABC⊥平面ACD,AB⊥BC,AC=AD=2,BC=CD=1 求四面体ABCD的体积
一个球体半径为2,上有ABCD四点.AB=CD=2,求四面体ABCD体积最大值?
2010全国1:已知在半径为2的球面上A B C D四点 AB=CD=2 则四面体ABCD体积最大值为 答案是三分之四倍
11. 已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为( )
已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为( )
已知在四面体ABCD中,E.F分别是AC.BD的中点,AB=2,CD=4,EF⊥AB,则EF与CD所成的角的度数为
已知在四面体ABCD中,E,F分别是AC,BD的中点,若AB=2,CD=4,EF⊥AB,则EF与CD所成的角的度数为(
已知在四面体ABCD中,E,F分别是AC,BD的中点,若AB=2,CD=4,EF⊥AB,则EF与CD所成的角的度数为__
在四面体ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD=2EF分别为ABCD的中点
在四面体ABCD中,AB=AC=BC=BD=CD=1,当此四面体的全面积取得最大值时,求这个四面体的体积