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来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/17 06:35:03
Cos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinB推导
解题思路： 如图，作单位圆O，半径为1；作∠AOB=a，∠BOC=b 作CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，BF⊥OA于F 则 cosa=OF, sina=BF; cosb=OE, sinb=CE; cos(a+b)=OD GD∥BF => GD/BF=OD/OF => GD=OD/OF*BF=cos(a+b)/cosa*sina (1) ∠OGD=∠CGE, CD⊥OD, CE⊥OE => △OGD∽△CGE => GD/OD=GE/CE = tana=(OE-OG)/CE=(cosb-GD/sina)/sinb 整理，得 GD=sina*cosb-sina*sinb*tana (2) (1)(2)式相等，得 cos(a+b)*sina/cosa=sina*cosb-sina*sinb*tana 两边同乘cosa/sina，即得 cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb
解题过程：
如图，作单位圆O，半径为1；作∠AOB=a，∠BOC=b
作CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，BF⊥OA于F
则 cosa=OF, sina=BF; cosb=OE, sinb=CE; cos(a+b)=OD
GD∥BF => GD/BF=OD/OF => GD=OD/OF*BF=cos(a+b)/cosa*sina (1)
∠OGD=∠CGE, CD⊥OD, CE⊥OE => △OGD∽△CGE
=> GD/OD=GE/CE = tana=(OE-OG)/CE=(cosb-GD/sina)/sinb
整理，得 GD=sina*cosb-sina*sinb*tana (2)
(1)(2)式相等，得 cos(a+b)*sina/cosa=sina*cosb-sina*sinb*tana
两边同乘cosa/sina，即得 cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb
解题过程：
如图，作单位圆O，半径为1；作∠AOB=a，∠BOC=b
作CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，BF⊥OA于F
则 cosa=OF, sina=BF; cosb=OE, sinb=CE; cos(a+b)=OD
GD∥BF => GD/BF=OD/OF => GD=OD/OF*BF=cos(a+b)/cosa*sina (1)
∠OGD=∠CGE, CD⊥OD, CE⊥OE => △OGD∽△CGE
=> GD/OD=GE/CE = tana=(OE-OG)/CE=(cosb-GD/sina)/sinb
整理，得 GD=sina*cosb-sina*sinb*tana (2)
(1)(2)式相等，得 cos(a+b)*sina/cosa=sina*cosb-sina*sinb*tana
两边同乘cosa/sina，即得 cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb