利用中点构造全等三角形

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 00:52:38

利用中点构造全等三角形
AD是△ABC的中线,MD和ND分别是∠ADB和∠ADC的角平分线,求证：BM+CN＞MN
要做两种辅助线,
图

以点D为圆心,BD的长度为半径画弧,交AD于点O ,使得OD=DB=CD 再联接OM和ON
在三角形BDM与三角形ODM中因为MD=MD(公共边）,角BDM=角ODM（角平分线的意义）,BD=OD（已证）所以三角形BDM全等三角形ODM（S.A.S) 所以BM=OM（全等三角形的对应边相等）
在三角形CDN与三角形ODN中因为ND=ND（公共边）,角CDN=角ODN（角平分线的意义）,CD=OD(已证）所以三角形CDN全等三角形ODN（S.A.S）所以CN=ON（全等三角形的对应边相等）因为OM+ON>MN(三角形任意两边之和大于第三边）即BM+CN>MN

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