Banach空间与Hilbert空间的关系?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 08:47:01

Hilbert空间是Banach空间的一种,是带内积的.
Hilbert空间给出的是内积,这个内积决定了一个范数,即：x的范数定义为x和自身的内积.这样Hilbert空间自然成为Banach空间.
容易说明,由内积所定义的范数满足平行四边形等式,即||a+b||+||a-b|| = 2 (||a|| +||b||).所以不满足平行四边形等式的范数所给出的Banach空间无法成为Hilbert空间.

赋范线性空间与Banach空间、度量空间、内积空间的,希尔伯特空间之间的关系在普通欧式度量的定义下,Hilbert空间是不是完备的 X是赋范空间,X的单位球面,S={x: ||x||=1}为完备度量空间推出X为BANACH空间? 空间直线与平面的位置关系空间直线与直线的位置关系时间与物质、空间的关系? 宇宙中时间与空间的关系时间与空间的存在关系? 空间向量与平行，垂直的关系空间弯曲与时间倒流的关系? 马哲上关于时间与空间的关系相对论中时间与空间的关系