搜狗做题网一般数列通项公式
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/17 07:30:31
已知数列{an}(1)满足a1=3,an+1=2an+2n求an （2）满足a1=3，an+1=2an+3n求an
解题思路： 构造法
解题过程：
（1)a(n+1)+x(n+1)+y=2an+2n+x(n+1)+y
a(n+1)+x(n+1)+y=2[an+(1+x/2)n+(x+y)/2]
令x=1+x/2
y=(x+y)/2
x=2,y=2
a(n+1)+2(n+1)+2=2(an+2n+2)
所以an+2n+2是等比数列，q=2
an+2n+2=(a1+2+2)*2^(n-1)=7*2^(n-1)
所以an=-2n-2+7*2^(n-1)
(2)an+1+x3n+1=2an+x3n+1+3n
x=-1,an+1-3n+1=2(an-3n)
a1-3=0所以an-3n=0，an,=3n
最终答案：略
解题过程：
（1)a(n+1)+x(n+1)+y=2an+2n+x(n+1)+y
a(n+1)+x(n+1)+y=2[an+(1+x/2)n+(x+y)/2]
令x=1+x/2
y=(x+y)/2
x=2,y=2
a(n+1)+2(n+1)+2=2(an+2n+2)
所以an+2n+2是等比数列，q=2
an+2n+2=(a1+2+2)*2^(n-1)=7*2^(n-1)
所以an=-2n-2+7*2^(n-1)
(2)an+1+x3n+1=2an+x3n+1+3n
x=-1,an+1-3n+1=2(an-3n)
a1-3=0所以an-3n=0，an,=3n
最终答案：略