e的负t的平方积分等于根下派的那个是怎么证明的

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 09:23:35

I=∫(-∞ ->+∞)e^-t^2 dt
与下面两式等效
I=∫(-∞ ->+∞)e^-x^2 dx
I=∫(-∞ ->+∞)e^-y^2 dy
∴I^2=∫(-∞ ->+∞)∫(-∞ ->+∞)e^(-x^2-y^2)dxdy
令x=pcosa y=psina
∴上式化为
I^2=∫(0->2π)∫(0->+∞) e^-p^2 pdpda
=∫(0->2π)da∫(0->+∞) e^-p^2 pdp
=-1/2∫(0->2π)da∫(0->+∞) e^-p^2d(-p^2)
=-1/2∫(0->2π)da∫(0->+∞) de^-p^2
=-1/2∫(0->2π)da e^-p^2 | (0->+∞)
=-1/2 *(2π)*(0-1)
=π
∴ I=√π
再问： 2分之根派
再问：我擦，大神好利索。
再答：我算错了？
再问：结果差了点儿。
再问：哦，是对的，我记成0到无穷了

这个怎么证明,对e的-t的平方次方在实数范围内积分等于根号pi e的负t平方次方的不定积分等于多少怎么求e的负X平方次方在负无穷到0的积分呢? 问一道积分题怎么证明：∫exp(-t/2)dt =(2π)^(1/2) 积分区间：正负无穷之间等号左边是对e的负二分之t e的负t的二次方的积分是多少怎么求E的负X平方次方在负无穷到正无穷间的广义积分 e的(-（x平方）)次方的定积分,积分上限为0,下限为负无穷,这个定积分怎么积分? 如何证明E等于mc的平方请问这个高数问题划线的地方,那个反常积分怎么证明是收敛的? 怎么证明f(x)平方的定积分≥f(x)定积分的平方 e的负的x的平方次幂的积分 e的负X的平方次幂的积分函数的极限如何得到?