已知函数f(x)=\frac{a}{\sqrt{x}}+b,若对任意a∈[\frac{1}{

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 14:47:59

$已知函数f(x)=\frac{a}{\sqrt{x}}+b,若对任意a∈[\frac{1}{$

a>0时∵√x是增函数 ∴ f(x)在[1/4,1]上是减函数
总存在x0∈[1/4,1]使f(x0)>3成立
只需f(x)max>3即可
f(x)max=f(1/4)=2a+b
∴2a+b>3
即b>3-2a对任意的a∈[1/3,3]总成立
∵-2a∈[-6,-2/3]
∴11/3≤3-2a≤9
∴b>9
∴b的取值范围是[9,+∞)
再问：答案是 (3/7,正无穷）
再答：半夜里做的没考虑太清楚： a>0时 ∵√x是增函数 ∴ f(x)在[1/4,1]上是减函数总存在x0∈[1/4,1]使f(x0)>3成立只需f(x)max>3即可 f(x)max=f(1/4)=2a+b ∴2a+b>3 即2a+b>3对任意的a∈[1/3,3]总成立设g(a)=2a+b，g(a)是关于a的一次函数需g(a)min=g(1/3)=2/3+b>3==>b>7/3 ∴b的取值范围是(7/3,+∞)

设椭圆frac{{x}^{²}}{{a}^{²}}+frac{{y}^{²}}{{b}^{²}}=1（a＞b＞0）与x轴已知二次函数的y=ax²+bx+c图像经过点（-1,0）,问是否存在常数a,b,c,使x≤f(x)≤&frac 求函数f(x)=\frac{{x}^{3}-2}{2(x-1{)}^{2}}的极值 \begin{array}{l}已知函数f(x)=x-\frac{1}{x+1},g(x)={x}^{2}-2ax+4, 函数y=\frac{\sqrt{x+2}}{x-3}中,自变量x的取值范围是( ) 解分式方程题\frac{2}{x}=\frac{3}{x+1}+1 数学反比例最后一题如图,在平面直角坐标系中,已知点D为函数y=$\frac{18}{x}$（x＞0）上的一点,四边形A 已知：X^2+3X+1=0,求X+ \frac{1}{{X}^{7}}的值. 如图,点A、B是双曲线y=$\frac{3}{x}$上的点,分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段,若S阴影=1,则S1 已知函数f(x)=ax^2-2xsqrt(4+2b-b^2),g(x)=-sqrt(1-(x-a)^2) sqrt是2次已知函数f(x),x属于R,若对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b).求证f(x)为奇函数. 填空题：函数y=-\frac{1}{x}中自变量x的取值范围是 ______