搜狗做题网为什么隐函数等号两边可以同时微分?
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/23 20:05:21
为什么隐函数等号两边可以同时微分?
例如siny^2=cos√x,两边微分得2y cosy^2 dy = -sin√x / (2√x) dx
有人说这是因为一阶微分形式不变性,这和形式不变性有什么关系?
例如siny^2=cos√x,两边微分得2y cosy^2 dy = -sin√x / (2√x) dx
有人说这是因为一阶微分形式不变性,这和形式不变性有什么关系?
一阶微分形式不变性是说在一个函数
y = f(u)
中,不论 u 是自变量或是因变量,其微分都有形式
dy = f'(u)du,
这样,对方程
F(x,y) = 0
两段求微分时,不必顾及哪个变量是自变量或是因变量,有
(DF/Dx)dx+ (DF/Dy)dy = 0,
这就是你想知道的”为什么?“
再问： 还是不明白为什么可以推出(DF/Dx)dx+ (DF/Dy)dy = 0，这里的dF是什么意思呢？我刚学微分，对它的理解就是dy是dx的线性函数，那这里dF是dx还是dy的函数呢。。(dF/dx)又代表什么。。
再答： 这里DF/Dx指的是F对x的偏导数，因为这里偏导数的符号打不出来，用D代替，只有学了多元函数的微分学才会明白。这个时候不甚明白是正常的，没关系，你只要依样画葫芦就行了。
y = f(u)
中,不论 u 是自变量或是因变量,其微分都有形式
dy = f'(u)du,
这样,对方程
F(x,y) = 0
两段求微分时,不必顾及哪个变量是自变量或是因变量,有
(DF/Dx)dx+ (DF/Dy)dy = 0,
这就是你想知道的”为什么?“
再问： 还是不明白为什么可以推出(DF/Dx)dx+ (DF/Dy)dy = 0，这里的dF是什么意思呢？我刚学微分，对它的理解就是dy是dx的线性函数，那这里dF是dx还是dy的函数呢。。(dF/dx)又代表什么。。
再答： 这里DF/Dx指的是F对x的偏导数，因为这里偏导数的符号打不出来，用D代替，只有学了多元函数的微分学才会明白。这个时候不甚明白是正常的，没关系，你只要依样画葫芦就行了。
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