搜狗做题网通项专题
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 13:43:46
设a1=2 a2=4 bn=an+1-an,bn+1=2bn+2 1.证数列｛bn+2｝是公比为2的等比数列 2.求数列｛an｝的通项公式
解题思路： （1）利用bn+1=2bn+2，构造数列{bn+2}，通过等比数列的定义，证明数列是等比数列； （2）利用（1）求出数列bn=2n+1-2．通过bn=an+1-an，推出数列an的递推关系式，利用累加法求出数列的通项公式即可．
解题过程：
设a1=2，a2=4，数列{bn}满足：bn=an+1-an，bn+1=2bn+2，
（1）求证：数列{bn+2}是等比数列（要指出首项与公比），
（2）求数列{an}的通项公式．
解：（1）bn+1=2bn+2⇒bn+1+2=2（bn+2），
∵ bn+1+2 bn+2 =2，又b1+2=a2-a1=4，
∴数列{bn+2}是首项为4，公比为2的等比数列．
（2）由（1）可知bn+2=4•2n-1=2n+1．∴bn=2n+1-2．则an+1-an=2n+1-2
令n=1，2，…n-1，则a2-a1=22-2，a3-a2=23-2，…，an-an-1=2n-2，
各式相加得an=（2+22+23+…+2n）-2（n-1）=2n+1-2-2n+2=2n+1-2n．
所以an=2n+1-2n．
点评：本题主要考查数列的证明，数列的递推关系式的应用，通项公式的求法，考查计算能力，逻辑推理能力，属于基础题．
最终答案：略
解题过程：
设a1=2，a2=4，数列{bn}满足：bn=an+1-an，bn+1=2bn+2，
（1）求证：数列{bn+2}是等比数列（要指出首项与公比），
（2）求数列{an}的通项公式．
解：（1）bn+1=2bn+2⇒bn+1+2=2（bn+2），
∵ bn+1+2 bn+2 =2，又b1+2=a2-a1=4，
∴数列{bn+2}是首项为4，公比为2的等比数列．
（2）由（1）可知bn+2=4•2n-1=2n+1．∴bn=2n+1-2．则an+1-an=2n+1-2
令n=1，2，…n-1，则a2-a1=22-2，a3-a2=23-2，…，an-an-1=2n-2，
各式相加得an=（2+22+23+…+2n）-2（n-1）=2n+1-2-2n+2=2n+1-2n．
所以an=2n+1-2n．
点评：本题主要考查数列的证明，数列的递推关系式的应用，通项公式的求法，考查计算能力，逻辑推理能力，属于基础题．
最终答案：略