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1/求曲线p=cos2θ在θ=π/6所对应点处的切线方程_____________

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 10:49:47
1/求曲线p=cos2θ在θ=π/6所对应点处的切线方程_____________
2、r=e^θ在θ=π/2处的切线方程为____________
1/求曲线p=cos2θ在θ=π/6所对应点处的切线方程_____________
θ=π/6时ρ=cos(2*π/6)=1/2,则x=ρcosθ=1/2*cos(π/6)=√3/4,y=ρsinθ=1/2*sin(π/6)=1/4
参数方程为x=ρcosθ=cos2θcosθ,y=cos2θsinθ
故dx/dθ=-2sin2θcosθ-cos2θsinθ
dy/dθ=-2sin2θsinθ+cos2θcosθ
则dy/dx=(dy/dθ)/(dx/dθ)=(-2sin2θsinθ+cos2θcosθ)/(-2sin2θcosθ-cos2θsinθ)
=(-2tan2θtanθ+1)/(-2tan2θ-tanθ)
将θ=π/6代入得切线斜率
dy/dx=(-2√3*√3/3+1)/(-2√3-√3/3)=1/(7√3/3)=√3/7
故切线方程为y-1/4=√3/7*(x-√3/4)
也即y=√3/7*x+5/28
θ=π/2时r=e^θ=e^(π/2),则x=rcosθ=e^(π/2)*cos(π/2)=0,y=ρsinθ=e^(π/2)*sin(π/2)=e^(π/2)
参数方程为x=rcosθ=e^θ*cosθ,y=e^θ*sinθ
故dx/dθ=e^θcosθ-e^θsinθ=e^θ(cosθ-sinθ)
dy/dθ=e^θsinθ+e^θcosθ=e^θ(sinθ+cosθ)
则dy/dx=(dy/dθ)/(dx/dθ)=e^θ(sinθ+cosθ)/[e^θ(cosθ-sinθ)]=(sinθ+cosθ)/(cosθ-sinθ)
将θ=π/2代入得切线斜率
dy/dx=(sinπ/2+cosπ/2)/(cosπ/2-sinπ/2)=(1+0)/(0-1)=-1
故切线方程为y-e^(π/2)=-(x-0)
也即y=-x+e^(π/2)
求曲线y=2x²+3在x=1所对应的点处的切线方程 一道极坐标题曲线C:p=a(1+cosr) 即心脏线,当r=π/2时对应的点M,求C在点M处的切线方程 三角函数切线方程：求过曲线y=sinx上点P(π/6,1/2)且与过点P的切线垂直的直线方程. 已知曲线y=(1/3)x^3+4/3 (1)求曲线在点p(2,4）处的切线方程 （2）求曲线过点P(2,4)的切线方程 已知曲线y=1/3x3+4/3 （1）求曲线在点P（2,4）处的切线方程 （2）求曲线过点P（2,4）的切线方程 “求曲线y=(sinX)/X在点M(P,0)处的切线方程” 求曲线y^5+2y-x-3x^5=0在x=0所对应点处的切线方程 极坐标方程r=1-cosθ,求该曲线对应于θ=π/6处的切线与法线的直角坐标方程. 求曲线y=2x的平方+1在点P（-1,3）处的切线方程 已知曲线y=1/x² （1）求曲线在点P（1,1）处的切线方程 （2）求曲线过点Q（1,0）处的切线方程 求曲线y=cosx 在点P（π/4,√2/2）处的切线方程 求曲线y=1/(3x+x²)²;在点P(1,1/16)处的切线方程