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来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/24 08:15:07
1.1.已知：∠DAB=120°，AC平分∠DAB，∠B+∠D=180°． 
（1）如图1，当∠B=∠D时，求证：AB+AD=AC； （2）如图2，当∠B≠∠D时，猜想（1）中的结论是否发生改变并说明理由．
（1）如图1，当∠B=∠D时，求证：AB+AD=AC； （2）如图2，当∠B≠∠D时，猜想（1）中的结论是否发生改变并说明理由．
解题思路： 见详细解答
解题过程：
1）证明：∵∠B=∠D，∠B+∠D=180°，
∴∠B=∠D=90°，
∵∠DAB=120°，AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC=60°，
∴∠ACD=∠ACB=90°-60°=30°，
∴AC=2AD，AC=2AB，
∴2AB+2AD=2AC，
∴AB+AD=AC；
（2）猜想：不会改变．
理由如下：过点C作CE⊥AD，CF⊥AB，垂足分别为E、F，
根据（1）的结论，AE+AF=AC，
∵AC平分∠DAB，
∴CE=CF，
∵∠B+∠D=180°，∠ABC+∠CBF=180°，
∴∠D=∠CBF，
在△CDE与△CBF中， ∠D＝∠CBF ∠CED＝∠CFB＝90° CE＝CF ，
∴△CDE≌△CBF（AAS），
∴DE=BF，
∴AD+AB=AE+DE+AB=AE+BF+AB=AE+AF，
∴AD+AB=AC．
即（1）中的结论没有发生改变． 不懂之处请添加讨论
最终答案：略
解题过程：
1）证明：∵∠B=∠D，∠B+∠D=180°，
∴∠B=∠D=90°，
∵∠DAB=120°，AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC=60°，
∴∠ACD=∠ACB=90°-60°=30°，
∴AC=2AD，AC=2AB，
∴2AB+2AD=2AC，
∴AB+AD=AC；
（2）猜想：不会改变．
理由如下：过点C作CE⊥AD，CF⊥AB，垂足分别为E、F，
根据（1）的结论，AE+AF=AC，
∵AC平分∠DAB，
∴CE=CF，
∵∠B+∠D=180°，∠ABC+∠CBF=180°，
∴∠D=∠CBF，
在△CDE与△CBF中， ∠D＝∠CBF ∠CED＝∠CFB＝90° CE＝CF ，
∴△CDE≌△CBF（AAS），
∴DE=BF，
∴AD+AB=AE+DE+AB=AE+BF+AB=AE+AF，
∴AD+AB=AC．
即（1）中的结论没有发生改变． 不懂之处请添加讨论
最终答案：略