搜狗做题网立体几何练习
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 22:49:53
解题思路： 第一问利用线面平行的判定定理； 第二问利用线面垂直的判定定理，要用平面几何的方法（三角形相似）证明一组垂直。
解题过程：
解：① 连接BC1，与B1C交于点O，则 O是BC1的中点， 又∵ D是BA的中点， ∴ 由中位线性质，DO // AC1， 而 DO在平面B1CD内， AC1不在平面B1CD内， ∴ AC1 // B1CD（证毕）； ② ∵ △ABC是等腰直角三角形，D是斜边AB的中点，∴ CD⊥AB， ∵ 是直三棱柱，∴ 平面ABC⊥侧面ABB1A1，交线为AB， ∴ CD⊥平面ABB1A1， ∴ CD⊥A1B， 由已知，AC＝BC＝CC1＝2，∠ACB为直角，可得 AB＝
， 在侧面ABB1A1中（右图），有 
， 可知 △B1BD ∽ △A1B1B， ∴ ∠1＝∠2（如图）， ∴ ∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝90°，∴ B1D⊥A1B， ∴ A1B⊥平面B1CD（证毕）。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
解：① 连接BC1，与B1C交于点O，则 O是BC1的中点， 又∵ D是BA的中点， ∴ 由中位线性质，DO // AC1， 而 DO在平面B1CD内， AC1不在平面B1CD内， ∴ AC1 // B1CD（证毕）； ② ∵ △ABC是等腰直角三角形，D是斜边AB的中点，∴ CD⊥AB， ∵ 是直三棱柱，∴ 平面ABC⊥侧面ABB1A1，交线为AB， ∴ CD⊥平面ABB1A1， ∴ CD⊥A1B， 由已知，AC＝BC＝CC1＝2，∠ACB为直角，可得 AB＝， 在侧面ABB1A1中（右图），有 ， 可知 △B1BD ∽ △A1B1B， ∴ ∠1＝∠2（如图）， ∴ ∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝90°，∴ B1D⊥A1B， ∴ A1B⊥平面B1CD（证毕）。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略