集合A由满足下列性质的f(x)组成：对于任意的m>0,n>o,且m≠n,都有f(m)+2f(n)>3f[(m+2n)/3

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 01:59:52

集合A由满足下列性质的f(x)组成：对于任意的m>0,n>o,且m≠n,都有f(m)+2f(n)>3f[(m+2n)/3].
试分别判断下列三个函数是否在集合A中,并证明你的结论
1.y=2x+1
2.y=（x+1)2
3.y=㏒2x

1) f(m)+2f(n)-3f[(m+2n)/3]=2m+1+2(2n+1)-3[2(m+2n)/3+1]=2m+4n-2m-4n=0
f(m)+2f(n)=3f[(m+2n)/3]
因此y不属于A
2)f(m)+2f(n)-3f[(m+2n)/3]=(m+1)^2+2(n+1)^2-3[(m+2n)/3+1]^2=(m+1)^2+2(n+1)^2-(m+2n)^2/3-2(m+2n)-3=m^2+2n^2-(m+2n)^2/3=2/3 [ m^2+n^2-2mn]=2/3 (m-n)^2>0
f(m)+2f(n)>3f[(m+2n)/3]
因此y以属于A
3)f(m)+2f(n)-3f[(m+2n)/3]=log2(m)+2log2(n)-3log2[(m+2n)/3]=log2[27mn^2/(m+2n)^3]
=log2[27(n/m)^2/(1+2n/m)^3]
=log2[27/4 *a^2/(1+a)^3] a=2n/m>0
a=1时,上式小于0
a=2时,上式大于0
因此y不属于A.

已知f(x)满足,对任意的m,n属于R,都有f(m-n)=f(m)-f(n),f(1)=2 函数F（X）的定义域D等于{X|X大于0},满足：对于任意M,N属于0,都有F(M乘N）=F(M)+F(N).求若F(2 已知定义在(0,正无穷)上的函数f(x)满足对于任意m,n,都有f(m*n)=f(m)+f(n),且当x>1,f(x)1 设函数f(x)的定义域为R,对于任意实数m,n总有f(m+n)=f(m)*f(n),且x>0时,0 函数f x 的定义域为R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)f(n),且当x>0时,0 设函数f(x)的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有恒有f(m+n)=f(m)×f(n),且x>0时已知函数f（x）的定义域为R，满足f（12）=2，且对于任意实数m，n有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，当x＞-1 函数f(x)对于任意的m,n属于R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且x>0时,f(x)>0,求证f(x)在R 若对任意的实数m，n，都有f（m）+f（n）=f（m+n），且f（1005）=2，则f（1）+f（3）+f（5）+…+f 定义在正整数集上的函数f(x)对任意m,n∈N*,都有f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2,且f(1)=1 定义在正整数上的函数f(x)对任意m,n∈N*,都有f（m+n）=f（m）+f（n）+4（m+n）－2,且f（1）=1. 设函数的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)f(n),且当x>0时,0