搜狗做题网一元三次方程韦达定理证明
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/04 05:49:53
一元三次方程韦达定理证明
证明过程仔细。
证明过程仔细。
设三次方程为ax^3+bx^2+cx+d=0
三个根分别为x1,x2,x3,则方程又可表示为a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0,
即ax^3-a(x1+x2+x3)x^2+a(x1*x2+x2*x3+x3*x1)-ax1*x2*x3=0
对比原方程ax^3+bx^2+cx+d=0 可知
x1+x2+x3=-b/a
x1*x2+x2*x3+x3*x1=c/a
x1*x2*x3=-d/a
再问： a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0 为什么
再答： 应为x1，x2，x3是方程ax^3+bx^2+cx+d=0的三个根
三个根分别为x1,x2,x3,则方程又可表示为a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0,
即ax^3-a(x1+x2+x3)x^2+a(x1*x2+x2*x3+x3*x1)-ax1*x2*x3=0
对比原方程ax^3+bx^2+cx+d=0 可知
x1+x2+x3=-b/a
x1*x2+x2*x3+x3*x1=c/a
x1*x2*x3=-d/a
再问： a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0 为什么
再答： 应为x1，x2，x3是方程ax^3+bx^2+cx+d=0的三个根