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函数f(x)=3sinωx•cosωx+sin2ωx+k,(ω>0).

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/08 03:33:24
函数f(x)=
3
函数f(x)=3sinωx•cosωx+sin2ωx+k,(ω>0).
(10分)
f(x)=

3
2sin2ωx+
1−cos2ωx
2+k
=

3
2sin2ωx-
1
2cos2ωx+
1
2+k
=sin(2ωx−
π
6)+k+
1
2.(3分)
(1)由题意可知
T
2=
π
2ω≥
π
2,∴ω≤1.
又ω>0,∴0<ω≤1.(5分)
(2)∵T=
π
ω=π,∴ω=1.∴f(x)=sin(2x−
π
6)+k+
1
2.
∵x∈[−
π
6,
π
6],∴2x-
π
6∈[−
π
2,
π
6]
从而当2x-
π
6=
π
6,即x=
π
6时,fmax(x)=f(
π
6)=sin
π
6+k+
1
2=k+1=