y=sinα-cosα的最小值为多少,此时α的集合为多少
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 18:30:30
y=sinα-cosα的最小值为多少,此时α的集合为多少
因为 y =sin α -cos α
=√2 [ (√2 /2) sin α - (√2 /2) cos α ]
=√2 (sin α cos π/4 -cos α sin π/4)
=√2 sin (α -π/4),
且 -1 ≤sin (α -π/4) ≤1,
所以 当 sin (α -π/4) = -1 时,
y 有最小值 -√2.
此时 α -π/4 =2kπ +3π/2, k∈Z.
即 α =2kπ +7π/4, k∈Z.
所以 α 的集合为 {α| α =2kπ +7π/4, k∈Z }.
= = = = = = = = =
对于 a sin x +b cos x 这种类型的, 先提出 √(a^2 +b^2), 再用和角公式或差角公式.
= = = = = = = = =
如果不要求 α, 只需求 y, 还有另一解法.
因为 y =sin α -cos α,
所以 y^2 =(sin α)^2 +(cos α)^2 -2 sin α cos α
=1 -sin 2α.
又因为 -1 ≤sin 2α ≤1,
所以 0 ≤y^2 ≤2.
所以 -√2 ≤y ≤√2 .
即 y 的最小值为 -√2.
=√2 [ (√2 /2) sin α - (√2 /2) cos α ]
=√2 (sin α cos π/4 -cos α sin π/4)
=√2 sin (α -π/4),
且 -1 ≤sin (α -π/4) ≤1,
所以 当 sin (α -π/4) = -1 时,
y 有最小值 -√2.
此时 α -π/4 =2kπ +3π/2, k∈Z.
即 α =2kπ +7π/4, k∈Z.
所以 α 的集合为 {α| α =2kπ +7π/4, k∈Z }.
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对于 a sin x +b cos x 这种类型的, 先提出 √(a^2 +b^2), 再用和角公式或差角公式.
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如果不要求 α, 只需求 y, 还有另一解法.
因为 y =sin α -cos α,
所以 y^2 =(sin α)^2 +(cos α)^2 -2 sin α cos α
=1 -sin 2α.
又因为 -1 ≤sin 2α ≤1,
所以 0 ≤y^2 ≤2.
所以 -√2 ≤y ≤√2 .
即 y 的最小值为 -√2.
已知sinα^4+cos^4=1 则sinα+cosα的值为多少?
根号3/3*(sinα*F+G)=cosα*F 求F的最小值,即当α等于多少时F最小.G为常数.
cosα=-3/10,则sinα为多少
已知tanα=3,则 sinα cosα+2cosα/5sinα-7cosα的值为多少?
如果cosα=1/2,则sin^2(α/2)的值为多少.
tan=3 (sinα+cosα)2的值为多少?
已知α为锐角,且sinαcosα=1/2,则1/(1+sinα)与1/(1+cosα)的和为多少?
若sinα=cos(π/2+α),则角α的集合为
tan=2,则(sin²α+sin2α)/(cos²α+2sin²α)的值为多少
函数y=1+2sinX的最大值为__ 最小值为___ 周期T=___ 已知sinα=½求cosα tanα值
y=sin平方x+sin2x+3cos平方x,求 1.函数的最小值及此时的x的集合 2函数的单调减区间
已知函数y=sin²x+sin2x+3cos²x,求,函数的最小值及此时的x的集合 函数的单调区间