如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求证：四

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/06 16:19:20

如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且
AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．
（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，
（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．

（1）证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF。
∵在△ABC和△DEF中，AC=DF，∠A=∠D，AB=DE，
∴△ABC≌DEF（SAS）。∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF。
∴四边形BCEF是平行四边形．
（2）连接BE，交CF与点G，

∵四边形BCEF是平行四边形，
∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形。
∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，
∴AC=

。
∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG，∴△ABC∽△BGC。
∴

，即

。∴

。
∵FG=CG，∴FC=2CG=

，
∴AF=AC﹣FC=5﹣

。
∴当AF=

时，四边形BCEF是菱形．

（1）由AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，根据SAS得△ABC≌DEF，即可得BC=EF，且BC∥EF，即可判定四边形BCEF是平行四边形。
（2）由四边形BCEF是平行四边形，可得当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，所以连接BE，交CF与点G，证得△ABC∽△BGC，由相似三角形的对应边成比例，即可求得AF的值。

如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥E 如图，已知BO=OC，AB=DC，BF∥CE，且A，B，C，D四点在同一直线上．求证：AF∥DE．如图，点A、B、D、E在同一直线上，AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F．求证：AC=EF．如图,点A,F,C,D在同一直线上,AF=DC,EF∥BC,∠B=∠E.请问：AB与DE是香蕉海平是平行?请说明理由. 如图．点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE．如图，点E、F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．求证：AB=DC．如图15,点E、F分别是直线AB和直线CD的点,直线DE、AF分别交直线BC于点G、H,角A=角D,角1=角2,求证角B 如图,在△AFD和△BEC中2,点A,E,F,C在同一直线上,且BE=DF,∠B=∠D,AD=CB,求证:AD∥BC 如图,点A.F.C.D在同一直线,BC平行于EF,角A等于角D,AF等于DC,求证AB等于DE 已知如图点b,e,c,f,在同一条直线上 ab=de ac=df be=cf 求证∠a=∠d 如图,点B,E,C,F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证∠A=∠D 如图 AB平行CD BF=DE 点B、E、F、D在一条直线上 ∠A=∠C.求证：AE平行CF.