2道高一必修5 正弦定理题

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 18:10:40

2道高一必修5 正弦定理题
1.在△ABC中,A、B、C所对的边为a,b,c,且满足：cosB/cosC=－b/；则角B的值为_____
2.在△ABC中,cos^2=/2c {a,b,c分别为A,B,C的对边｝,则△ABC的形状为_____

1.在三角形ABC中,abc分别是角ABC对边的长,且满足cosB/cosC=-b/(2a+c).
因为,cosB=(a²+c²-b²)/2ac,cosC=(a²+b²-c²)/2ab
cosB/cosC=(a²+c²-b²)b/(a²+b²-c²)c=-b/(2a+c)
化简得,
a²+c²-b²=-ac
cosB=(a²+c²-b²)/2ac=-1/2
角B的值为2π/3
2.由正弦定理(b+c)/2c=(sinB+sinC)/2sinC
所以cos^2(A/2)=(sinB+sinC)/2sinC
(cosA+1)/2=(sinB+sinC)/2sinC
(cosA+1)sinC=sinB+sinC
cosAsinC=sinB=sin(π-A-C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
所以sinAcosC=0
因为A是三角形内角,所以sinA>0
故cosC=0 C=90° 所以三角形ABC是直角三角形.
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