牛顿的草地与母牛问题Newtons Problem of the Fields and Cows
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 08:56:09
牛顿的草地与母牛问题Newtons Problem of the Fields and Cows
伟大的科学家牛顿在1707年曾提出一个草地与母牛的问题:
a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完;
a′头母牛将b′块地上的牧草在c ′天内吃完;
a″头母牛将b″块地上的牧草在c″天内吃完;
求出从a到c″9个数量的关系.
假设所有草地提供牧草量相同.每块草地每日长草量保持不变,且每头母牛每天吃草量相同.由于问题的有趣和解法在其它问题中的应用,使它成为数学史上著名的命题.现在我们从具体问题上进行说明.
例1 牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长.如果27头牛6周吃完,23头牛9周吃完,那么21头牛几周吃完?
设1头牛1周吃的草为1份,27头牛6周吃27×6=162(份),23头牛9周吃23×9=207(份),这说明牧场每周长新草(207-162)÷(9-6)=15(份).
原来(牛吃前)牧场有草 162-15×6=72(份)
吃新草的牛需要 15÷1=15(头)
吃旧草的牛有 21-15=6(头)
吃完草的时间 72÷6=12(头)
评注:牛顿问题是一个很有趣的问题,关键在于牧场每天都长新草,通过两组条件的比较,先求出每天(周)长牧草的新草量,然后把牛分成两部分,一部分吃新草,一部分吃旧草,从而求出吃草的天数.显然牛实际上是不能这样分成两部分去吃草的,但在解数学问题中,这种分成几部分去解决问题的方法,可以使复杂的问题变成简单的问题,化繁为简是常常应用的技巧之一.
例2 由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定的速度在减少.如果某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天,那么可供多少头牛吃10天?
20头牛5天吃草20×5=100(份),15头牛6天吃草15×6=90(份)
青草每天减少(100-90)÷(6-5)=10(份)
牛吃草前牧场有草100+10×5=150(份)
150份草吃10天本可供150÷10=15(头)
但因每天减少10份草,相当于10头牛吃掉,所以只能供牛15-10=5(头)
评注:本题和上题类似,草每天在减少,通过两组条件的比较,求出每天牧草的减少量,然后把牛看作两部分,一部分是看得见的牛,一部分是看不见的牛--寒冷的化身,分别计算,最后求差.
a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完;
a′头母牛将b′块地上的牧草在c ′天内吃完;
a″头母牛将b″块地上的牧草在c″天内吃完;
求出从a到c″9个数量的关系.
假设所有草地提供牧草量相同.每块草地每日长草量保持不变,且每头母牛每天吃草量相同.由于问题的有趣和解法在其它问题中的应用,使它成为数学史上著名的命题.现在我们从具体问题上进行说明.
例1 牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长.如果27头牛6周吃完,23头牛9周吃完,那么21头牛几周吃完?
设1头牛1周吃的草为1份,27头牛6周吃27×6=162(份),23头牛9周吃23×9=207(份),这说明牧场每周长新草(207-162)÷(9-6)=15(份).
原来(牛吃前)牧场有草 162-15×6=72(份)
吃新草的牛需要 15÷1=15(头)
吃旧草的牛有 21-15=6(头)
吃完草的时间 72÷6=12(头)
评注:牛顿问题是一个很有趣的问题,关键在于牧场每天都长新草,通过两组条件的比较,先求出每天(周)长牧草的新草量,然后把牛分成两部分,一部分吃新草,一部分吃旧草,从而求出吃草的天数.显然牛实际上是不能这样分成两部分去吃草的,但在解数学问题中,这种分成几部分去解决问题的方法,可以使复杂的问题变成简单的问题,化繁为简是常常应用的技巧之一.
例2 由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定的速度在减少.如果某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天,那么可供多少头牛吃10天?
20头牛5天吃草20×5=100(份),15头牛6天吃草15×6=90(份)
青草每天减少(100-90)÷(6-5)=10(份)
牛吃草前牧场有草100+10×5=150(份)
150份草吃10天本可供150÷10=15(头)
但因每天减少10份草,相当于10头牛吃掉,所以只能供牛15-10=5(头)
评注:本题和上题类似,草每天在减少,通过两组条件的比较,求出每天牧草的减少量,然后把牛看作两部分,一部分是看得见的牛,一部分是看不见的牛--寒冷的化身,分别计算,最后求差.
英语翻译this is made from the milk of cows,sheep and goats.some
英语翻译The trees died and fell.Open fields took the place of fo
On every side of the road were green fields and some farmhou
open fields took the place of forests.
what is the meaning of "fields system"
The cows and the tractors in the picture _____.
settle the problem 与work out the problem的区别?
One of the biggest Transportation problem are cars and buses
英语翻译求利物浦歌曲fields of anfield road的翻译the field of anfield road
milk的过去式 Milk the cows.
We _______ cows and planted trees on the farm.
the problem of 翻译