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来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 22:17:34
点O是等边△ABC内一点，角AOB=110°，角BOC=a. 将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD。 1.求角DOC的大小； 2.当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； 3.探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？
解题思路： 利用图形的旋转分析解答
解题过程：
解：（1）∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC
∴△BCO≌△ACD
∴OC=CD
又∵∠OCD=60°
所以△OCD是等边三角形
（2）∵△OCD是等边三角形
∴∠DOC=∠CDO=60°
∵∠AOB+∠α+∠COD+∠AOD=360°且∠AOB=110°，∠α=150°
∴∠COD=40°
又∵∠ADC=∠α=150°
∴∠ADO=∠ADC-∠CDO=150°-60°=90°
∴△ADO是直角三角形
（3）∠AOD=360°-∠AOB-∠α-∠COD=360°-110°-∠α-60°=190°-∠α
∠ADO=∠ADC-∠CDO=∠α-60°
∠OAD=180°-∠AOD-∠ADO=180°-（∠α-60°）-（190°-∠α）=50°
若∠ADO=∠AOD，即∠α-60°=190°-∠α，则∠α=125°
若∠ADO=∠OAD，则∠α=110°
若∠OAD=∠AOD，则∠α=140°
最终答案：略
解题过程：
解：（1）∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC
∴△BCO≌△ACD
∴OC=CD
又∵∠OCD=60°
所以△OCD是等边三角形
（2）∵△OCD是等边三角形
∴∠DOC=∠CDO=60°
∵∠AOB+∠α+∠COD+∠AOD=360°且∠AOB=110°，∠α=150°
∴∠COD=40°
又∵∠ADC=∠α=150°
∴∠ADO=∠ADC-∠CDO=150°-60°=90°
∴△ADO是直角三角形
（3）∠AOD=360°-∠AOB-∠α-∠COD=360°-110°-∠α-60°=190°-∠α
∠ADO=∠ADC-∠CDO=∠α-60°
∠OAD=180°-∠AOD-∠ADO=180°-（∠α-60°）-（190°-∠α）=50°
若∠ADO=∠AOD，即∠α-60°=190°-∠α，则∠α=125°
若∠ADO=∠OAD，则∠α=110°
若∠OAD=∠AOD，则∠α=140°
最终答案：略