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解题思路： 附件
解题过程：
分析：（1）根据要证方程有两个不相等的实数根，只要证出△=b²-4ac＞0，即可得出答案；
（2）利用二次函数的对称性得出对称轴是y轴，进而得出m的值即可；
（3）画出翻转后新的函数图象，由直线y=x+b，b＜1确定出直线移动的范围，求出b的取值范围．
（1）证明∵△=（-2m）²-4（m²-4）=16＞0．
∴该方程总有两个不相等的实数根．

（2）由题意可知y轴是抛物线的对称轴，
故-2m=0，
解得m=0．
∴此抛物线的解析式为y=x²-4．

（3）如图，当直线y=x+b经过A（-1，0）时-1+b=0，可得b=1，又因为b＜1，
故可知y=x+b在y=x+1的下方，
当直线y=x+b经过点B（3，0）时，3+b=0，则b=-3，
由图可知符合题意的b的取值范围为-3＜b＜1时，直线y=x+b；（b＜1）与此图象有两个公共点．

最终答案：略