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在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AE与F,BD⊥BC与B,AE为BC边上的中线,

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 22:53:02
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AE与F,BD⊥BC与B,AE为BC边上的中线,

(1)试说明:AE=CD.
(2)若AC=15cm,求线段BD的长.
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AE与F,BD⊥BC与B,AE为BC边上的中线,
证明:(1)
∵∠ACB=90°,CD⊥AE,
∴∠CAE+∠AEC=90°,∠AEC+∠BCD=90°
∴∠BCD=∠EAC,
又∵∠CBD=∠ACE=90°,AC=CB,
∴Rt△ACE≌Rt△CBD,
∴AE=CD;
(2)∵AE为BC边上的中线,
∴EC=BE=
1
2BC,
又∵AC=BC,AC=15,
∴CE=
15
2=7.5,
由(1)知Rt△ACE≌Rt△CBD,
∴BD=EC,
∴BD=7.5cm.