高中数学 解析几何

老师您好，我是Consuela,请问解析几何中的定值问题怎么解？O(∩_∩)O谢谢

解题思路： 请见解答过程
解题过程：
解析几何中的定值问题 定值问题可能以选择、填空题的形式出现，考查特殊与一般的转化思想；也可能以解答题面目出现，着重考查逻辑推理能力．比如说：定点问题，定曲线问题，定方向问题，定数值问题等等. 几何中的定值问题与一般几何证明不同，它的结论中没有确定的定值对象，所以探求定值成为首要任务。解决这类问题时，常运用辩证的观点去思考分析，在“变”中寻求“不变（定值）”，或用特殊值、特殊位置、特殊图形等先确定出定值，这样可确定探索问题的方向，从而找到解决问题的突破口，为我们提供解题的线索. 定值问题可以分为定量问题和定形问题： (一)定量问题：解决定量问题的关键在探求定值，一旦定值被找出，就转化为熟悉的几何证明题了。 2．、是经过椭圆 右焦点的任一弦，若过椭圆中心Ｏ的弦，求证：：是定值 解析：对于本题，,分别为中心弦和焦点弦，可将其倾斜角退到0°，此时有，,（定值）．下面再证明一般性． 设平行弦、的倾斜角为，则斜率，的方程为代入椭圆方程，又∵即得1，另一方面，直线方程为．同理可得2 由12可知（定值）（注意时的情况） （关于②式也可直接由焦点弦长公式得到．从特殊入手，求出定点（定值），再证明这个点（值）与变量无关。） 3．如图，过抛物线上一定点P（）（），作两条直线分别交抛物线于A（），B（）．当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数. （I）当时， 又抛物线的准线方程为 由抛物线定义得，所求距离为 （2）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为 由， 相减得,故 同理可得,由PA，PB倾斜角互补知 即,所以, 故 设直线AB的斜率为,由，,相减得 所以, 将代入得 ，所以是非零常数. (二)定形问题：定形问题是指定点、定角、定向、定曲线等问题。在直角坐标平面上，定点可对应于有序数对，定向直线可以看作斜率一定的直线，定曲线实质上是轨迹问题. 5．自原点作圆：的两条不重合的弦、，若（定值），求证：不论、两点怎样运动，直线恒与圆相切.（如图） 略证：所证结论等价于：原点到直线的距离恒为 且在中，（圆周角是圆心角的一半） 6．P为双曲线上任一点，F₁、F₂是双曲线的焦点，从F₁作的角平分线的垂线，垂足为Q，Q的轨迹是（ ）A 双曲线 B 椭圆 C 直线 D 圆 （定义法） 延长PF交F₁Q于K ∵ PQ为的角平分线且 ∴ ∴ 连OQ Q为F₁K中点 O为F₁F₂中点 ∴ ∴ ∴ 轨迹为 7．（2009北京理）（本小题共14分） 已知双曲线的离心率为，右准线方程为 （Ⅰ）求双曲线的方程； （Ⅱ）设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值. 【解法1】本题主要考查双曲线的标准方程、圆的切线方程等基础知识，考查曲线和方程 的关系等解析几何的基本思想方法，考查推理、运算能力． （Ⅰ）由题意，得，解得， ∴，∴所求双曲线的方程为. （Ⅱ）点在圆上， 圆在点处的切线方程为， 化简得. 由及得， ∵切线与双曲线C交于不同的两点A、B，且， ∴，且， 设A、B两点的坐标分别为， 则， ∵，且 ， . ∴ 的大小为. 【解法2】（Ⅰ）同解法1. （Ⅱ）点在圆上， 圆在点处的切线方程为， 化简得.由及得 ① ② ∵切线与双曲线C交于不同的两点A、B，且， ∴，设A、B两点的坐标分别为， 则， ∴，∴ 的大小为. （∵且，∴，从而当时，方程①和方程②的判别式均大于零）.
最终答案：略