无穷级数收敛半径,∑x^n的收敛半径是多少,

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 18:00:19

无穷级数收敛半径,∑x^n的收敛半径是多少,
还有一个问题：已知|an/an+1|=R,则幂级数∑anx^2n的收敛半径为根号R,请问是怎么算出来的?（其中an是函数式）

本题an=1
an＋1=1
所以
R=liman/an＋1=1

这个公式主要利用比值审敛法,推出来的,自己参考书上吧.
必须自己学习,更牢靠.
再问：请问为什么不先用an+1/an=x，然后收敛半径=1/x
再答：这个公式是用比值审敛法推出来的，不需要用an+1/an=x，然后收敛半径=1/x 可以直接求。
再问：请问∑[(-1)^(n-1)][(x-a)^n/n]，和∑[(x-a)^n]/n2^n也是用比值审敛法么？还有一个问题：已知|an/an+1|=R，则幂级数∑anx^2n的收敛半径为根号R，请问是怎么算出来的？（其中an是函数式
再答： ∑[(-1)^(n-1)][(x-a)^n/n]，这个比值 ∑[(x-a)^n]/n2^n也是用根值审敛法比较好幂级数∑anx^2n的收敛半径为根号R 这个必须要直接用比值审敛法判断， \un＋1/un\ =\an＋1/an\\x²\＜1收敛＞1发散即取极限后为 1/Rx²＜1 x²＜R \x\＜根号R 即收敛半径为根号R 因为本人键盘坏了，绝对值符号打不出，极限输入不便，只能简答如此。
再问：你前面回答的这句话没有看懂。本题an=1 an＋1=1 所以 R=liman/an＋1=1 这个公式是用比值审敛法推出来的，不需要用an+1/an=x，可以直接求。请问为什么本题an=1 an＋1=1 还有比值审敛法不就是用|an/an+1|或者|un＋1/un|么，为什么你又说：这个公式是用比值审敛法推出来的，不需要用an+1/an=x，可以直接求。
再答：比值审敛法是数项级数部分的定理，而 R=liman/an＋1是幂级数部分的定理一个是前一节的内容，一个是后一节的内容自己看看书吧。不要再追问了，请采纳。

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