搜狗做题网西城23
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 04:14:19
解题思路： （1）由于S四边形BCEF=S正方形ABCD-S△ABF-S△DEF，用含a的代数式表示S四边形BCEF=12-a，而0≤a＜4，即S四边形BCEF存在最大值12，S四边形BCEF不存在最小值； （2）延长BC，FE交于点P，构造等腰三角形PEB，利用正方形的性质和中点的性质求得PB的长后，由勾股定理求得a的值．则可求出AB，AF的值．再用tan∠AFB= AB AF ；求得tan∠AFB的值； （3）用（2）的方法求得tan∠AFB的值．
解题过程：
解：（1）如图，连接BE，
S四边形BCEF=S正方形ABCD-S△ABF-S△DEF=42-12×4×a-12×2×（4-a）=12-a，
∵F为AD边上一点，且不与点D重合，
∴0≤a＜4，
∴当点F与点A重合时，a=0，S四边形BCEF存在最大值12．
S四边形BCEF不存在最小值．
（2）如图，延长BC，FE交于点P，
∵正方形ABCD，
∴AD∥BC．
∴△DEF∽△CEP．
∵E为CD的中点，
∴EFEP=DECE=1，PF=2EF．
∵∠BFE=∠FBC，
∴PB=PF．
∵AF=a，
∴PC=DF=4-a，PB=PF=8-a，
EF=PF2=8-a2．
∵Rt△DEF中，EF2=DE2+DF2，
∴(8-a2)2=22+（4-a）2整理，得3a2-16a+16=0，
解得，a1=43，a2=4；
∵F点不与D点重合，
∴a=4不成立，a=43，tan∠AFB=ABAF=3．
（3）延长BC，FE交于点P，
∵正方形ABCD，
∴AD∥BC，
∴△DEF∽△CEP．
∵E为CD的中点，
∴EFEP=DECE=1，
EFEP=DECE=1k，PF=（k+1）EF．
∵∠BFE=∠FBC，
∴PB=PF，
∵AF=a，
∴PC=DF=4-a，PB=PF=8-a．
EF=PFk+1=8-ak+1．
∵Rt△DEF中，EF2=DE2+DF2，
∴（ 8-ak+1）2=（ 4k+1）2+（4-a）2整理，
12-ak+1×4-ak+1=（4-a）2，
（k+1）2=12-a4-a，
解得a=42k+1，
∴tan∠AFB=ABAF=2k+1（k为正数）．
最终答案：略
解题过程：
解：（1）如图，连接BE，S四边形BCEF=S正方形ABCD-S△ABF-S△DEF=42-12×4×a-12×2×（4-a）=12-a，
∵F为AD边上一点，且不与点D重合，
∴0≤a＜4，
∴当点F与点A重合时，a=0，S四边形BCEF存在最大值12．
S四边形BCEF不存在最小值．
（2）如图，延长BC，FE交于点P，
∵正方形ABCD，
∴AD∥BC．
∴△DEF∽△CEP．
∵E为CD的中点，
∴EFEP=DECE=1，PF=2EF．
∵∠BFE=∠FBC，
∴PB=PF．
∵AF=a，
∴PC=DF=4-a，PB=PF=8-a，
EF=PF2=8-a2．
∵Rt△DEF中，EF2=DE2+DF2，
∴(8-a2)2=22+（4-a）2整理，得3a2-16a+16=0，
解得，a1=43，a2=4；
∵F点不与D点重合，
∴a=4不成立，a=43，tan∠AFB=ABAF=3．
（3）延长BC，FE交于点P，
∵正方形ABCD，
∴AD∥BC，
∴△DEF∽△CEP．
∵E为CD的中点，
∴EFEP=DECE=1，
EFEP=DECE=1k，PF=（k+1）EF．
∵∠BFE=∠FBC，
∴PB=PF，
∵AF=a，
∴PC=DF=4-a，PB=PF=8-a．
EF=PFk+1=8-ak+1．
∵Rt△DEF中，EF2=DE2+DF2，
∴（ 8-ak+1）2=（ 4k+1）2+（4-a）2整理，
12-ak+1×4-ak+1=（4-a）2，
（k+1）2=12-a4-a，
解得a=42k+1，
∴tan∠AFB=ABAF=2k+1（k为正数）．
最终答案：略