搜狗做题网一道关于数学归纳法的题目
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/22 21:25:46
一道关于数学归纳法的题目
用数学归纳法证明：
1/(1*2) + 1/(2*3) + ...+ 1/n(n+1) = n/n+1
用数学归纳法证明：
1/(1*2) + 1/(2*3) + ...+ 1/n(n+1) = n/n+1
证明：当n=1时..左边=1/(1*2)..右边=1/(1*2)..左边=右边..显然成立..
假设当n=k时..则1/(1*2) + 1/(2*3) + ...+ 1/k(k+1)=k/(k+1)成立...
当n=k+1时..
1/(1*2) + 1/(2*3) + ...+ 1/k(k+1)+ 1/(k+1)(k+2)=k/(k+1)+1/(k+1)(k+2)=(k+1)^2/(k+1)(k+2)=(k+1)/(k+2)=(k+1)/(k+1+1)
所以n=k+1时成立...
综上所述..
1/(1*2) + 1/(2*3) + ...+ 1/n(n+1) = n/n+1
假设当n=k时..则1/(1*2) + 1/(2*3) + ...+ 1/k(k+1)=k/(k+1)成立...
当n=k+1时..
1/(1*2) + 1/(2*3) + ...+ 1/k(k+1)+ 1/(k+1)(k+2)=k/(k+1)+1/(k+1)(k+2)=(k+1)^2/(k+1)(k+2)=(k+1)/(k+2)=(k+1)/(k+1+1)
所以n=k+1时成立...
综上所述..
1/(1*2) + 1/(2*3) + ...+ 1/n(n+1) = n/n+1