搜狗做题网一个关于二次函数的问题
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/25 20:46:04
一个关于二次函数的问题
证f(λ1x1+λ2x2)≤λ1f(x1)+λ2f(x2),a>0,λ1λ2∈R+,λ1+λ2=1
f(x)=ax^2+bx+c
证f(λ1x1+λ2x2)≤λ1f(x1)+λ2f(x2),a>0,λ1λ2∈R+,λ1+λ2=1
f(x)=ax^2+bx+c
哪里有a啊?
再问： f(x)=ax^2+bx+c
再答： 用λ1f(x1)+λ2f(x2)-f(λ1x1+λ2x2) =a[(λ1x²1+λ2x²2)-(λ1x1+λ2x2)²] (代入函数) =a[λ1x²1+λ2x²2-λ²1x²1-λ²2x²2 -2λ1λ2X1X2] （拆项移项） =a[λ1(1-λ1)x²1+λ2(1-λ2)x²2+2λ1λ2X1X2] （用了λ1+λ2=1） =a[λ1λ2x²1+λ1λ2x²2+λ1λ2x1x2] =aλ1λ2(x1+x2)² a＞0 (x1+x2)²≥0 λ1λ2∈R+, 所以aλ1λ2(x1+x2)²≥0 所以f(λ1x1+λ2x2)≤λ1f(x1)+λ2f(x2) 下次题目写完全，写清楚点，方便解答，谢谢。
再问： f(x)=ax^2+bx+c
再答： 用λ1f(x1)+λ2f(x2)-f(λ1x1+λ2x2) =a[(λ1x²1+λ2x²2)-(λ1x1+λ2x2)²] (代入函数) =a[λ1x²1+λ2x²2-λ²1x²1-λ²2x²2 -2λ1λ2X1X2] （拆项移项） =a[λ1(1-λ1)x²1+λ2(1-λ2)x²2+2λ1λ2X1X2] （用了λ1+λ2=1） =a[λ1λ2x²1+λ1λ2x²2+λ1λ2x1x2] =aλ1λ2(x1+x2)² a＞0 (x1+x2)²≥0 λ1λ2∈R+, 所以aλ1λ2(x1+x2)²≥0 所以f(λ1x1+λ2x2)≤λ1f(x1)+λ2f(x2) 下次题目写完全，写清楚点，方便解答，谢谢。