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（图形） 相似三角形应用!

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 21:26:19
（图形） 相似三角形应用!
在三角形ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动,点D在线段BC的左侧,点E在线段BC的右侧,设BD=x,CE=y.（1）如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y与x之间的函数关系式?（2）如果∠BAC的度数为α,∠DEC的度数为β,当α,β满足怎样的关系时,（1）中的y与x之间的函数关系依然成立,试说明理由.
（图形） 相似三角形应用!
(1)∵ BAC=30°,角DAE=105°
∴ ∠DAB+∠CAE= 105°-30°=75°
∠ABC=∠ACB= 75°
又∵ ∠ABC=∠D+∠DAB
∠ACB=∠E+∠CAE
∴∠D=∠CAE ∠DAB=∠CEA ∠ABD=∠ACE
∴ △ADB∽△EAC
∴ AB:CE=BD:AC
1:y=x:1
xy=1
∴ y与x之间的函数关系式是:y=1/x
(2)如果y=1/x还成立
则 y:1=1:x y:AB=AC:x ∠ABD=∠ACE
∴ △ADB∽△EAC
又 ∵ ∠D+∠DAB=(180°-α )/2
∠D+∠DAB=∠DAB+∠EAC=β-α
∴ 2β-α=180°
∴ 当α,β满足2β-α=180°时,（1）中y与x之间的函数关系式还成立
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