搜狗做题网e的at次方积分 还有e的at次方乘sinwt求积分
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 19:53:54
e的at次方积分 还有e的at次方乘sinwt求积分
∫e^atdt
=(1/a)∫e^atdat
=(1/a)e^at+C
两次分部积分：
∫e^atsinwtdt
=(1/a)∫sinwtde^at
=(1/a)(sinwte^at-∫e^atdsinwt)
=(1/a)(sinwte^at-w∫coswte^atdt)
=(1/a)(sinwte^at-(w/a)∫coswtde^at)
=(1/a)(sinwte^at-(w/a)(coswte^at-∫e^atdcoswt))
=(1/a)(sinwte^at-(w/a)(coswte^at+w∫sinwtde^at))
移项,得：
∫e^atsinwtdt=[e^at/(a^2+w^2)](asinwt-wcoswt)+C
=(1/a)∫e^atdat
=(1/a)e^at+C
两次分部积分：
∫e^atsinwtdt
=(1/a)∫sinwtde^at
=(1/a)(sinwte^at-∫e^atdsinwt)
=(1/a)(sinwte^at-w∫coswte^atdt)
=(1/a)(sinwte^at-(w/a)∫coswtde^at)
=(1/a)(sinwte^at-(w/a)(coswte^at-∫e^atdcoswt))
=(1/a)(sinwte^at-(w/a)(coswte^at+w∫sinwtde^at))
移项,得：
∫e^atsinwtdt=[e^at/(a^2+w^2)](asinwt-wcoswt)+C