中学代数奥数√(49+a^2-7√2 a) + √(a^2+ b^2-√2 ab)+ √(50+b^2-10b)A,B都

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 02:34:00

中学代数奥数
√(49+a^2-7√2 a) + √(a^2+ b^2-√2 ab)+ √(50+b^2-10b)
A,B都是正数,求式子的最小值.
答案是13,但是我请求过程..

分析一下代数的几何意义,可以发现：
第一项是点A（a/√2,a/√2)和点C（7,0）之间的距离
第二项是点A和B（b,0)之间的距离
第三项是点B和点D（5,-5）之间的距离.
从图中可以看出,A到C的距离可以转化A到C'的距离（C是关于直线OA）对称的.
因此当C',A,B,D 共线时,三段距离的和最小,即代数式的值最小,
也就是13

已知a>b>0,求证：（a-b)^2/8a < (a+b)/2 -√ab < (a-b)^2/8b 化简a+b/（√a+√b）+2ab/（a√b+b√a）（a-b/根号a-根号b）-（a+b-2√ ab/√ a-√b）求速解 3Q √a(√a+√b)=3√b(√a+√b)求2a+3b+√ab分之a-b+√ab的值 (a/a-2b)×√(a^2-4ab^2+4b^2/a)化简已知实数a、b满足ab=2,a+b=4,对代数式a√(b/a)÷b√(a/b)化简并求值（a-b)(a^2+ab+b) 化简若a/b=2 则a*a-ab+b*b/a*a+b*b等于? a+b/2ab 2AB/A+B 化简∶a/a-2b×√a²b-4ab²+4b³/a（0 说明代数恒等式（2a-b)(a+2b)=2a的平方+3ab-2b的平方