1^2+3^2+5^2+...(2n-1)^2=?2^2+4^2+6^2+...(2n)^2=?
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/12 17:49:00
1^2+3^2+5^2+...(2n-1)^2=?2^2+4^2+6^2+...(2n)^2=?
1^2+3^2+5^2+...(2n-1)^2=?
2^2+4^2+6^2+...(2n)^2=?
方便的话给下简单的证明
3q
1^2+3^2+5^2+...(2n-1)^2=?
2^2+4^2+6^2+...(2n)^2=?
方便的话给下简单的证明
3q
先要有这个公式
1^2+2^2+3^2+4^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
然后把上面的式子变成
1^2+3^2+5^2+………+(2n-1)^2
=[1^2+2^2+3^2+4^2+……+(2n)^2]-[2^2+4^2+6^2+……+(2n)^2]
=[1^2+2^2+3^2+4^2+……+(2n)^2]-4*[1^2+2^2+3^2+……+(n)^2]
再用上面的那个公式代入
有
(2n)(2n+1)(4n+1)/6-4*n(n+1)(2n+1)/6
最终得2n(2n-1)(2n+1)/6
^2+4^2+6^2+8^2+……+(2n)^2
=2^2×(1^2+2^2+3^2+4^2+.+n^2)
然后直接用平方和公式:1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
故原式=2n(n+1)(2n+1)/3
平方和公式是要记住的
1^2+2^2+3^2+4^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
然后把上面的式子变成
1^2+3^2+5^2+………+(2n-1)^2
=[1^2+2^2+3^2+4^2+……+(2n)^2]-[2^2+4^2+6^2+……+(2n)^2]
=[1^2+2^2+3^2+4^2+……+(2n)^2]-4*[1^2+2^2+3^2+……+(n)^2]
再用上面的那个公式代入
有
(2n)(2n+1)(4n+1)/6-4*n(n+1)(2n+1)/6
最终得2n(2n-1)(2n+1)/6
^2+4^2+6^2+8^2+……+(2n)^2
=2^2×(1^2+2^2+3^2+4^2+.+n^2)
然后直接用平方和公式:1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
故原式=2n(n+1)(2n+1)/3
平方和公式是要记住的
Sn=n(n+2)(n+4)的分项等于1/6[n(n+2)(n+4)(n+5)-(n-1)n(n+2)(n+4)]吗?
证明不等式:(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n
证明(1+2/n)^n>5-2/n(n属于N+,n>=3)
2^n/n*(n+1)
[3n(n+1)+n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+2)化简
1 + (n + 1) + n*(n + 1) + n*n + (n + 1) + 1 = 2n^2 + 3n + 3
证明:1+2C(n,1)+4C(n,2)+...+2^nC(n,n)=3^n .(n∈N+)
如果正整数n使得[n/2]+[n/3]+[n/4]+[n/5]+[n/6]=69,则n=
阶乘(2n-1)!=(2n)!/(2^n*n!
1\n(n+3)+1\(n+3)(n+6)+1\(n+6)(n+9)=1\2 n+18 n为正整数,求n的值
如果正整数n使得[n/2]+[n/3]+[n/4]+[n/5]+[n/6]=69,则n为( ).([ n ]表示不超过n
M=(N-1)×1+(N-2)×2+(N-3)×4+(N-4)×8+(N-5)×16+(N-6)×32+(N-7)×64