三阶实对称矩阵求-1,1,4A的属于特征值4的所有特征向量

"p1,p2是A的两不同特征向量"是分别属于不同特征值的特征向量,还是线性无关的特征向量?若只是不同不能得到有用的信息,比如p2=3p1

这个,我的解法比较粗暴,凑合着看吧；由于-2的特征向量为X1（0,1,1）T；且实对称矩阵对角化的特征向量组为正交组；故有设1所对应的特征向量为X（a1,a2,a3)有XX1=0；a2+a3=0；解得

实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交所以,求出齐次线性方程组-x1-x2+x3=0x1-2x2-x3=0的一个非零解即满足要求,如(1,0,1)^T

实对称阵对应不同特征值的特征向量正交.设1的特征向量(a,b,c)则(0,1,1)(a,b,c)=b+c=0.得两个特征向量(1,1,-1),(1,-1,1).所得T=((0,1,1)'(1,1,-1

这就是齐次线性方程组呀自由变量x1,x3分别取1,0;0,1得基础解系(1,0,0)^T,(0,-1,1)^T

首先A的各行元素和为2,说明有一个特征向量x1=(1,1,1)^T,特征值为2又r(2E+A)=1,说明方程(A+2E)x=0有两个线性无关解x2,x3,所以x2,x3是A的特征值为-2的特征向量.这

做特征值分解就好了.求A的特征值,即det(A-λI)=0,可得λ=5,2,-1所以,A-5I=-4-20-2-3-20-2-2所以,特征向量为c(1,-2,2),取长度为1的,得(1/3,-2/3,

具体细节有很多的,可能也没有人会有耐心解完这样一道题目,但是我可以给你方法,至于计算要靠你自己了,我是数学专业的,第一、先求出矩阵的特征多项式第二、求出特征多项式的特征值第三、求出对应特征值的线性无关

因为|A|=|A^T|≠0所以A^T可逆A^-1=(A^T)^-1=(A^-1)^T所以A^-1为对称阵

设a是A的特征值,则a^2+2a是A^2+2A的特征值.而A^2+2A=0所以a^2+2a=0即a(a+2)=0所以A的特征值为0或2.因为R(A)=2所以A的特征值为:0,2,2.

A为实对称矩阵,即A'=A那么(A^3)'=A'A'A'=AAA=A^3,得A^3也为实对称矩阵向量a=(101)是特征值λ=2对应的特征向量(A^3)a=(A^2)(Aa)=(A^2)(λa)=(λ

证明：[(E+AB)^-1A]^T^T表示转置,楼主懂得,证明矩阵对称的思路：就是证明转置矩阵是否等于矩阵本身）另外,题中：A+B都是n阶对称矩阵.不对吧,应该是A和B都是n阶对称矩阵[(E+AB)^

(1)(A²)^T=(A^T)²=（-A）²=A²所以A²是对称矩阵；（2）(AB-BA)^T=(AB)^T-(BA)^T=B^TA^T-A^TB^T

a1=(1;-2;2),.﹤a1﹥﹙a1生成的子空间﹚的正交补＝＜a2,a3＞可取a2＝﹙0,1,1﹚,a3＝﹙4,1,-1﹚,a2,a3是对应于1的特征向量,设P＝[a1′,a2′,a3']AP＝P

(T^-1AT)的转置=T的转置*A的转置*T^-1的转置因为T是正交阵,所以T的转置=T-1因为A是实对称阵,所以A的转置=A则(T^-1AT)的转置=T的转置*A的转置*T^-1的转置=T^-1*

参考http://zhidao.baidu.com/question/919393532214610219.html

因为对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交所以若设属于特征值-1的特征向量为(x1,x2,x3)^T则有x1+x2+x3=02x1+2x2+x3=0方程组的基础解系为ζ3=(1,-1,0)^T所以属于

因为R(A-2E)=1所以A的属于特征值2的线性无关的特征向量有3-1=2个.而A是实对称矩阵,k重特征值有k个线性无关的特征向量所以2是A的二重特征值.

1.(B^2)'=(B*B)'=B'*B'=(-B)*(-B)=B^22.(AB-BA)'=(AB)'-(BA)'=B'A'-A'B'=-BA+AB=AB-BA(AB+BA)'=(AB)'+(BA)'

|A-λE|=1-λ221-λ=(1-λ)^2-2^2=(3-λ)(-1-λ)A的特征值为3,-1A-3E=-222-2-->1-100(A-3E)X=0的基础解系为a1=(1,1)'A+E=2222