三阶行列式某一行元素和为0

因为行列式D按行展开公式是某一行与另一行对应元素相乘,那么行列式某一行元素与另一行对应元素的代数余子式乘积就相当于D中有两行的元素是一样的,所以根据行列式的性质它就等于0了.再问：我好混乱啊~~~求求

知识点:行列式某行的元素与另一行元素的代数余子式乘积之和等于0所以1*2+2x+3*0=0所以x=-1.

由题意得第3行第2列元素的代数余子式M32=（-1）3+2.3251.=-.3251.．故答案为：-.3251.．

方法是构造一个新的行列式D1使其第s行的元素与第i行的元素相同 

如a11a12a13a12a22a23a13a23a33下证a11A21+a12A22+a13A23=0先弄清楚代数余子式与该行的元素值无关然后弄清a11A21+a12A22+a13A23表示一个行列

例：|a11...a1n||ai1...ain|D=|...|=aj1Aj1+...+ajnAjn|aji...ajn||an1...ann|若换成另一行元素相乘得ai1Aj1+...ainAjn=|

这个需要从定义出发证明,但行列式的定义方式不同,一般这样定义:D=∑(-1)^t(j1j2...jn)a1j1a2j2...aiji...anjn若行列式某一行元素都是两个元素之和,比如:aij=bj

n阶行列式中有n(n-1)个以上元素为0,不妨令其最小值n(n-1)+1个元素为0,即有n^2-n+1个元素为0.(n^2-n+1)-n=n^2-2n+1=(n-1)^2≥0当n=1时取等号.因为n阶

根据抽屉原则,至少一行元素全为0行列式定义是所有不同行不同列的元素求积后累加而如果一行全为0,则上面每项都为0,所以行列式为0这是一个性质,但是这个性质只比定义多一步,你只要不直接用性质即可

由于|E-A|=0,|E+A|=0,|3E-2A|=0,故可知1,-1,3/2,均为A的特征值,由于A为3阶矩阵,故A最多有3个互不相同的特征值,因此A的特征值即为1,-1,3/2,由特征值和矩阵行列

n阶行列式有n^2个数,表示n!个项的和,其中每一项是取自不同行不同列的n个数的积.如果一个n阶行列式中等于0的元素个数多于n(n-1)个,表明不等于0的数少于n个,即最多有n-1个,这表明每一项中至

D=0.设行列式D的第i行的代数余子式全为0即Ai1=Ai2=...=Ain=0把行列式按第i行展开得:D=ai1Ai1+ai1Ai2+...+ainAin=0+0+...+0=0.

再问：十分感谢，能不能再证明下1:如果成线性组合那么行列式为零？2:还有这也不是充要条件吧？3;必须是其它所有行或列的线性组合么？再给你加30分，谢谢了再答：

利用特征值的定义和性质可以如图求出特征值是-2,1,3.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

对的行列式的某一行乘-1,行列式变符号行列式的某一列又乘-1,行列式又变符号变回去了

你说的这个性质是对的：把三阶行列式的某一行的所有元素同乘以某个数k,等于用数k乘以原行列式.我们知道行列式其实是一个值,而且是唯一的,所以这个值取什么由这个行列式唯一确定.三阶行列式中某一行所有元素同

这个是行列式的基本性质,利用行列式的定义按找这一行展开就可以证明.你说的也是对的,只不过一般来讲拆成两个行列式并不是化简,而是化繁.只有具有特殊结构的情况才用这一性质来进行分拆,否则一般用于合并两个行

不矛盾|2α2β2γ|=2|αβγ|这不对,每列提出一个公因子,应该是提出2*2*2=8加法性质的分拆,是对某一列分拆,而不是|A+B|=|A|+|B|再问：就像|λΑ|=λ^n|A|为什么|2α2β

知识点:行列式某行的各元与另一行元素对应的代数余子式的乘积之和等于0所以有1*[-(a+1)]+2(a+2)-3(a+3)=0即有-2a-8=0故a=-4.