行列式某一行元素与另一行对应元素的代数余子式乘积的和为零是什么意思?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 00:26:40

行列式某一行元素与另一行对应元素的代数余子式乘积的和为零是什么意思?
通俗点吧~~谢谢各位好人帮我解释下

因为行列式D按行展开公式是某一行与另一行对应元素相乘,那么
行列式某一行元素与另一行对应元素的代数余子式乘积就相当于D中有两行的元素是一样的,
所以根据行列式的性质它就等于0了.
再问：我好混乱啊~~~求求你帮帮我行列式D按行展开公式不是：第一行各元素与第一行各元素的代数余子式相乘吗？
再答：你可以这样理先把行列式中的第i 行元素设为 x1, x2, ..., xn, 其他的元素为a(jk),(第j行第k列元素)，再按第i行展开就得到 D=x1*A(i1)+x2*Ai2+...+xn*Ain, 再令x1=a(k1),x2=a(k2),...,xn=a(kn), 则 a(k1)*A(i1)+a(k2)*A(i2)+...+a(kn)*A(in)=D 当k不等于i 时，行列式D中第i行与第k行元素就相同了，此时D=0, 这样就可以得到你的结论了。
再问： [ 当k不等于i 时，行列式D中第i行与第k行元素就相同了，此时D=0 ] 这句话我还是不明白~能不能给我举个实例？谢谢~~ 还有一时间k是列，一时k是行，我怎么也想想不出所以然来~ 最后结论本身没说到要行列式中某两行相同才满足结论啊？问题有点多有点麻烦，真是麻烦你了~
再答： "还有一时间k是列，一时k是行"从这句话来看，你对行列式定义根本没理解，至于哪个是行哪个是列是看字母下面的足标的，即a下面的字母，第一个字母表示行，另一个字母表示列。至于上面说的具体见图片。
再问：我大概有点明白了~ 行列式D中存在等式： D=x1*A(i1)+x2*Ai2+...+xn*Ain, 若令 x1=a(k1),x2=a(k2),...,xn=a(kn), 则D等价于 D=a(k1)*A(i1)+a(k2)*A(i2)+...+a(kn)*A(in) 如果k不等于i （通俗点讲就是行列式中其实存在完全相同的两行）那么行列式D中第i行与第k行元素就相同了由定理【行列式中存在完全相同的两行则行列的值为零】得出 D=0, 解释对否？那我还想问一下，这个定理应用在题目的情况多不多？
再答：解释对的。这个定理的应用在题目中主要应用有矩阵中 AA*=A*A=|A|E的证明中，在考研中也是经常会碰到的。你也可以只要记住结论就行了，具体的证明过程不理解也是无所谓的。

行列式某一行元素与另一行对应元素的代数余子式乘积的和为零 是什么意思?

行列式某一行元素与另一行对应元素的代数余子式乘积的和为零是什么意思?