不存在整数 x,y 使方程 x^2 3xy-2y^2=122 成立．

解方程组：x+y=m+1x-y=3m-1解得：x=2my=1-mx,y为非负数2m≥01-m≥0解不等式组得：0≤m≤1m为整数,所以,m=0或m=1

证明:如果有整数x,y使方程成立,则由17*29-5=488=4x^2+12xy-8y^2=(2x+3y)^2-17y^2知（2x+3y）^2+5能被17整除.设2x+3y=17n+a,其中a是0,±

∵2001=3×23×29，∴2001是最简二次根式，不妨设x＝m2001，y＝n2001∴m2001+n2001＝2001，∴m+n=1，∵mn是整数，∴m=0，n=1或m=1，n=0，∴原方程有两

xy-y=xy=x/(x-1)是整数因为相邻的两个整数互质互质,又是倍数关系所以只有0÷(-1)和2÷1所以x-1=-1,x-1=1x=0,x=2所以x=0,y=0x=2,y=2

{x+y=m,4x-5y=6m+3}→x=-(2m+3)/9y=(11m+3)/9由x,y都是非负数,所以-(2m+3)≧0得m≦-3/211m+3≧0得m≧-3/11由-3/2

根据方程组,可求的x=(11m+13)/9,y=(5-2m)/9,因为x,y为非负数,所以求的-13/11≤m≤5/2,所以m=-1,0,1,2

电脑上不好打我直接说把等式变形得出X=?AY=?A令X>=0Y>=0得出A>=4A

xy-x+y=0xy-x+y-1=-1x(y-1)+(y-1)=-1(x+1)(y-1)=-1-1=1*（-1）所以x+1=1,y-1=-1或x+1=-1,y-1=1所以x=0,y=0x=-2,y=2

对对对对对

有√1088=8√17所以√1088=√17+7√17=2√17+6√17=3√17+5√17=4√17+4√17√17+7√17=√17+√8332√17+6√17=√68+√6123√17+5√1

xy+2x+y=0y(x+1)+2x+2=2y(x+1)+2(x+1)=2(2+y)(x+1)=2因为x,y都是整数因此2+y=1,x+1=2,或2+y=-1,x+1=-2或2+y=2,x+1=1或2

原式可变为x(1+y)=30-y,显然y不等于-1,所以x=(30-y)/(y+1)=31/(y+1)-1,所以y+1能整除31,因此y+1可取1,31,-1,-31,代入可得x分别等于30,0,-3

必然是y+x,x+z,y+z中两个等于1另一个等于0连列方程组或目测得001或010或100

存在3X+4=aX=(a-4)/3>=0.(1)所以a>=4又因为4X+3Y=5.(2)将（1）带入（2）得：Y=（5-4（a-4）/3）/3>=0即5-4（a-4）/3>=0a

证明：假设存在整数解(x,y),将原方程看成是关于x的一元二次方程x²+3yx-(2y²+122)=0通过求根公式可知,判别式Δ=17y²+488,x=[-3y±√(17

因为2xy+x+y=83所以4xy+2x+2y=83*2所以(2x+1)(2y+1)=165=3*5*11=1*165=3*55=5*33=11*15所以2x+1=1,2y+1=165或2x+1=3,

移项,x^2-y^2=15,分解因式,（x+y)(x-y)=15因为x和y是整数,所以x+y=15,x-y=1,或者x+y=5,x-y=3,解方程组,x=8,y=7,或者,x=4,y=1

2k是偶数则左边(x+y)(x-y)是偶数若x和y是一奇一偶则x+y和x-y都是奇数,显然不成立所以x和y奇偶性相同所以x+y和x-y都是偶数所以左边是2×2=4的倍数而k是奇数则2k÷4=k/2不是

xy-x-y=2可以化为(x-1)(y-1)=3如果x,y是整数,则x-1,y-1也是整数.这相当于分解3的整数因子.显然有1与3和-1与-3两种可能.第一种可能下,有x-1=1,y-1=3或者x-1

由题意得XY-X-Y-4=0即(X-1)(Y-1)=5所以有X-1=5Y-1=1或X-1=1Y-1=5或X-1=-5Y-1=-1或X-1=-1Y-1=-5解得：X=6`````2`````-4````