以△ABC的边AB.AC为边分别向外作等边△ABD和等边△ACE

显然⊿ADE≌⊿ADE,得∠ADE=∠ABC.又∠MAD=∠HAC=∠ABC,所以∠MDA=∠MAD,得MD=MA.同理可得ME=MA所以：MD=ME,即：M是DE中点.

(1)∵∠DAC=∠DAB+∠BAC∠BAE=∠CAE+∠BAC又∵∠DAB=∠CAE∴∠DAC=∠BAE∵AD=AB,AC=AE所以：△DAC≌△BAE（SAS）(2)由于△DAC≌△BAE有BE=

证明：连接CG,BE因为以AC为直径的半圆交BD的延长线于G所以角AGC=90度因为以AB为直径的圆交边AC于D所以角ADB=90度角AEB=90度因为角ADB+角ADG=180度角ADG=角BDC所

证明：在AD的延长线上取点G,使AD＝GD,连接BG、CG∵等腰RT△ABE、等腰RT△ACF∴∠BAE＝∠CAF＝90,AE＝AB,AF＝AC∴∠BAC+∠EAF＝360-∠BAE-∠CAF＝180

过A作IJ平行于BC,分别从G、E向IJ引垂线,交点为I、J.角GAM+角CAH＝角GAM+角GAI＝90度,所以角CAH＝角GAI角AIG＝角AHC＝90度,AC＝AG所以△AHC全等于△AIG,所

∵D为AC边中点（已知）∴AD=DC,AC=2AD（中点定义）设AD=a,则DC=a,AC=2a,设BC=b又∵AB=AC（已知）∴AB=2a（1）△ABD周长为24,△BDC周长为30由题意,得2a

1）证明：连接CD,∵BC是圆的直径,∴∠BDC=90°,∴CD⊥AB,又∵AC=BC,∴△ABC为等腰三角形,∴AD=BD,即点D是AB的中点；（2）证明：连接OD,则DO是△ABC的中位线,∴DO

如图:三角形ABD,三角形ACE,三角形BCF都是等边三角形首先我们来证明DAEF为平行四边形角DBF=60度-角FBA=角ABC而DB=AB, BF=BC三角形DBF全等于三角形ABC所以

(1)由已知得,sinA=5/13,又1/2bcsinA=30,所以bc=156.所以向量AB*向量AC=bccosA=156*12/13=144.

①若四边形ADFE为矩形时,∠BAC=360-2x60-90=150度.②若平行四边形ADFE不存在,则D,A,E在一条直线上,∠BAC=180-2x60=60度③若平行四边形ADFE是菱形,则AD=

证明：（1）连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，又BD=CD，∴AB=AC．（2）连接OD．∵OA=OB，BD=CD，∴OD∥AC．又DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．

题不完整,应该是：连接DC与BE,G、F分别是DC与BE的中点．（1）如图1,若∠DAB=60°,则∠AFG=___60,45___；如图2,若∠DAB=90°,则∠AFG=_（180-a）/2___

（1）∵MN为AC边的中垂线∴DC=AD∴三角形BDC的周长=DC+BC+BD=AD+DB+BC=AB+BC=14(2)∵△BDC周长为20,BC=8∴AB=20-8=12(参考上一问)

(1)当角BAC=90,M是BC的中点,AM=BM=MC=BC/2角EAD=90°=角BAC,AE=AB,AC=AD三角形ABC全等三角形AEDED=BC所以ED=2AM

AC=CN,AM=AB,∠MAC=∠BAN三角MAC≌三角BANcm=bn

连接OE,OD,AD, ∵AB为圆O的直径,∴∠ADB=90°,又AB=AC,∴AD为∠BAC的平分线,即∠BAD=∠CAD又圆心角∠BOD与圆周角∠BAD都对BD弧又圆心角∠EOD与圆周角

2.183=S△ABC-πr²/2=12-2.5²π/2≈2.183以A、B、C三点为圆心的扇形的圆心角合起来是180°,正好是半圆,三角形的面积用海伦公式求出为12

∵三角形ABD和三角形ACE是等边三角形∴AD=ABAC=AE角DAB=角CAE=60°所以角DAC=角BAE在△DAC和△BAE中AD=AB角DAC=角BAEAC=AE△DAC≌△BAE（SAS）∴

证明：过E作EG丄AB于G，如图，∵△ABE为等边三角形，∴BG=12AB，∠ABE=∠BEA=∠EAB=60°，AE=AB，∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴BC=12AB，∴AG=B

（1）连接OP，AP．∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90°．∴∠APC=90°．∵Q为AC的中点∴PQ=AQ=QC．（1分）∴∠PAQ=∠APQ∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA∴∠PAQ+∠OAP