搜狗做题网其中D是由两坐标轴及直线
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:47:14
极坐标∫∫（D）ln(1+x²+y²)dxdy=∫∫（D）rln(1+r²)drdθ=∫[0→2π]dθ∫[0→1]rln(1+r²)dr=2π∫[0→1]rl
思路：分部积分先将（3x+2y)关于y从0到2-x积分,再关于x从0到2积分原积分=6*x*(2-x)+2*(2-x)^2
极坐标系D：0≤θ≤π/2,0≤p≤2∫∫√(1+x²+y²)dxdy=∫[0,π/2]dθ∫[0,2]√(1+p²)pdp=π/2*(1/3)(1+p²)^(
再问：最后不应该是ln2*π/4吗？再答：是的再问：非常感谢，我还有一道你能帮我做一下么，我已经提问了，你搜一下吧计算二重积分：∫∫（D）ydxdy,其中D：x^2+y^2≤2x，y≥0再答：解法一样
积分区域：0≤x≤1,0≤y≤x∫∫3xy^2dxdy=3∫xdx∫y^2dy=3∫x[y^3/3]dx=3∫x*x^3/3dx=∫x^4dx=x^5/5=1/5
{y=x²、y=0{x=1∫∫xydxdy=∫[0→1]dx∫[0→x²]xydy=∫[0→1]x*[y²/2]：[0→x²]dx=∫[0→1]x/2*x
被积区域如下图以极坐标表示,设x=r·cosθ,y=r·sinθ则被积区域可表示为,0≤θ≤π/4,0≤r≤1/cosθarctan(y/x)=θ则有再问：我感觉积分区域应该是右下侧那部分，1/cos
{y=√x{y=x²==>交点为(0,0),(1,1)∫∫_Dx√ydσ=∫(0→1)x∫(x²→√x)√ydy=∫(0→1)x·(2/3)y^(3/2)：(x²→√x)
化成二次积分计算.经济数学团队帮你解答.请及时评价.谢谢!
这道题用极坐标变换便不好做,因为积分范围真的是不好确定. 应该是用积分变化.令y=y,和z=y-x,这时有范围a再问：这个方法懂的。是正确答案，谢谢啦只是老师要求用极坐标做啊……再答：极坐标的不好写
第一道应该先求dx,而后在dy即可第二道同上!
我来试试吧.∫∫xydσ=∫(0到1)dx∫(0到1-x)xydy=∫(0到1)xdx∫(0到1-x)ydy=∫(0到1)x[1/2y²]((0到1-x)dx=∫(0到1)1/2x(x-1)
=∫[0,2]dx∫[0,2-x](3x-2y)dy=∫[0,2][3x(2-x)-(2-x)^2]dx=∫[0,2][-x^2+10x-4]dx=32/3
x型：对于闭区域D,0≤x≤1,x≤y≤1∴∫∫xydδ=∫(D1)dx∫(D2)xydy,其中D1即0≤x≤1,D2即x≤y≤1原式=∫D1(1/2x-1/2x³)dx=1/8或者y型：0