利用柱面坐标计算三重积分 z=X^2 y^2与Z=4-搜答案-搜狗做题网

再问：谢谢（不过最后一步写错了，5/2还要乘2π/3

这在第一褂限内由z=0得x(max)=2,所以体积＝积分号（0,2）dx积分号(0,4-2x)dy积分号(0,4-x^2)dz=积分号（0,2）（16-8x-4x^2加2x^3)dx=32-16-32

仅供参考再问：答案不对…>.

这是一个圆锥面和一个旋转抛物面相交的情形.画出图像就很容易定出积分上下限了.方法一：用三重积分计算体积,积分限为：0≤θ≤2π,0≤ρ≤1,ρ²≤z≤ρ,积分后的结果有v=π/6方法二：先用

设所围成的立体为Ω，则Ω的上半曲面是抛物面，下半曲面是开口向上的锥面，因此，宜用柱面坐标计算，又由z＝6−x2−y2z＝x2+y2⇒交线x2+y2＝4z＝2，Dxy：x2+y2≤4，而r≤z≤6-r2

再答：

计算到下面部分去了.以z=z截立体,则1

再答：再答：有不懂之处请追问，望采纳。

图象如上∫(-1->0)∫(-2x-2 ->0)∫(0->2x+y+2)dxdydx=∫(-1->0)dx∫(-2x-2 ->0)dy∫(0->

z=√(5-x^2-y^2)与x^2+y^2=4z,联立解,消去z,得x^2+y^2=4,即交线在xOy平面上的投影.V=∫∫∫dv=∫dt∫rdr∫dz=π∫r[√(5-r^2)-r^2/4]dr=

该立体投影到xoy面为x²+y²=2y,即Dxy：x²+(y-1)²=1,其极坐标方程为：r=2sinθ∫∫∫zdv=∫∫(∫[0--->2y]zrdz)drd

再答：欢迎追问，希望采纳

取值范围弄错了,是0到π/2φ是从z轴正半轴向下转,转到负半轴才到π,

设x=rcos(t),y=rsin(t),r>0,0z}=PI*S_{z:0->1}ln(1+z^2)dz=PI*{[zln(1+z^2)]_{z:0->1}-S_{z:0->1}2z^2dz/(1+

"使用柱坐标系：0≤θ≤π/2,0≤ρ≤1,0≤z≤1∫∫∫xydv＝∫(0→π/2)dθ∫(0→1)ρdρ∫(0→1)ρ^2sinθcosθdz＝∫(0→π/2)dθ∫(0→1)ρ^3sinθcos

坐标变换：x=rsinacosb,y=rsinasinb,z=rcosa,0