利用三重积分计算z=√(5-x^2-y^2)及x^2+y^2=4z所围成的体积

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 03:54:05

z=√(5-x^2-y^2) 与 x^2+y^2=4z,联立解,消去z,
得 x^2+y^2=4,即交线在xOy平面上的投影.
V =∫∫∫ dv =∫dt∫rdr∫dz
= π∫r[√(5-r^2)-r^2/4]dr
= -π∫√(5-r^2)d(5-r^2) - π∫r^3/4]dr
= π(2/3)[(5-r^2)^(3/2)] - π[r^4/16]
=(2π/3)(5√5-1)-π = 5π(2√5-1)/3.

利用三重积分计算z=√(5-x^2-y^2)及x^2+y^2=4z所围成的体积利用三重积分计算由曲面z= √(x^2+y^2),z=x^2+y^2所围成的立体体积用二重积分或三重积分计算曲面z=√x^2+y^2及z=x^2+y^2所围成的立体体积. 利用三重积分计算下列立体的体积由抛物面z=2-x^2-y^2及圆锥面z=√x^2+y^2所围成利用三重积分计算由下列各曲面所围立体的体积.球面x^2+y^2+z^2=2（z>=0),平面z= 利用三重积分计算球面x^2+y^2+z^2=2(z大于等于0),平面z=1围成图形的体积利用三重积分计算曲面z=x^2+y^2,z=1,z=2所围成立体的质心,其中密度u=1 计算三重积分∫∫∫zdv,曲面z=√(2-x^2-y^2)及z=x^2+y^2围成的闭区域三重积分计算由曲面Z=(X^2+Y^2)^0.5和曲面Z=(X^2+Y^2)所围成的立体体积的三次积分!写出积分表达式就计算三重积分 ∫∫∫Zdv,其中Ω是由上球面Z=根号(4-x^2-y^2 )及拉面x^2+y^2=1.平面Z=0所围成的求由曲面z=x^2+y^2,z=4-y^2所围立体的体积,用三重积分利用三重积分计算下列立体体积 x^2+y^2+z^2=R方与x方+y方+z方=2rz